2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题06三角函数及解三角形理含.docx
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1、专题06 三角函数及解三角形1【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称,排除A又,排除B,C,故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题解答本题时,先判断函数的奇偶性,得是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案2【2019年高考全国卷理数】关于函数有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(,)单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】C【解析】为偶函数,故正确当时,它在
2、区间单调递减,故错误当时,它有两个零点:;当时,它有一个零点:,故在有个零点:,故错误当时,;当时,又为偶函数,的最大值为,故正确综上所述,正确,故选C【名师点睛】本题也可画出函数的图象(如下图),由图象可得正确3【2019年高考全国卷理数】下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是Af(x)=|cos2x| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因为的图象如下图1,知其不是周期函数,排除D;因为,周期为,排除C;作出图象如图2,由图象知,其周期为,在区间(,)单调递增,A正确;作出的图象如图3,由图象知,其周期为,在区间(,)
3、单调递减,排除B,故选A图1图2图3【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养,画出各函数图象,即可作出选择本题也可利用二级结论:函数的周期是函数周期的一半;不是周期函数.4【2019年高考全国卷理数】已知(0,),2sin2=cos2+1,则sin=ABCD【答案】B【解析】,又,又,故选B【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键,切记不能凭感觉解答本题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及正
4、余弦平方和为1关系得出答案5【2019年高考全国卷理数】设函数=sin()(0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:在()有且仅有3个极大值点在()有且仅有2个极小值点在()单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D【解析】若在上有5个零点,可画出大致图象,由图1可知,在有且仅有3个极大值点.故正确;由图1、2可知,在有且仅有2个或3个极小值点.故错误;当=sin()=0时,=k(kZ),所以,因为在上有5个零点,所以当k=5时,当k=6时,解得,故正确.函数=sin()的增区间为:,.取k=0,当时,单调递增区间为,当时,单调递增区间为,综上可得,在单调递增.故正确
5、.所以结论正确的有.故本题正确答案为D.【名师点睛】本题为三角函数与零点结合问题,难度大,可数形结合,分析得出答案,要求高,理解深度高,考查数形结合思想注意本题中极小值点个数是动态的,易错,正确性考查需认真计算,易出错6【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为若的最小正周期为,且,则ABCD【答案】C【解析】为奇函数,;又,又,故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数,再根据函数性质逐步得出的值即可.7【2019年高考北京卷理数】函数f(x)=sin22x的最小正周期是_【答
6、案】【解析】函数,周期为.【名师点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式,属于基础题.将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可.8【2019年高考全国卷理数】的内角的对边分别为.若,则的面积为_【答案】【解析】由余弦定理得,所以,即,解得(舍去),所以,【名师点睛】本题易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题,关键是在明确方法的基础上,准确记忆公式,细心计算本题首先应用余弦定理,建立关于的方程,应用的关系、三角形面积公式计算求解,本题属于常见题目,难度不大,注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查9【2019年高考
7、江苏卷】已知,则的值是 .【答案】【解析】由,得,解得,或.,当时,上式当时,上式=综上,【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法,利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得的值,然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题,最后切化弦求得三角函数式的值即可.10【2019年高考浙江卷】在中,点在线段上,若,则_,_【答案】,【解析】如图,在中,由正弦定理有:,而,,所以.【名师点睛】本题主要考查解三角形问题,即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在中应用正弦定理,建立方程,进而得解.解答解三角形问题,要注意充
8、分利用图形特征.11【2019年高考全国卷理数】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(1)求A;(2)若,求sinC【答案】(1);(2).【解析】(1)由已知得,故由正弦定理得由余弦定理得因为,所以(2)由(1)知,由题设及正弦定理得,即,可得由于,所以,故【名师点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.12【2019年高考全国卷理数】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的
9、取值范围【答案】(1)B=60;(2).【解析】(1)由题设及正弦定理得因为sinA0,所以由,可得,故因为,故,因此B=60(2)由题设及(1)知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90,由(1)知A+C=120,所以30C90,故,从而因此,ABC面积的取值范围是【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识,以及正弦定理的使用(此题也可以用余弦定理求解),最后考查是锐角三角形这个条件的利用,考查的很全面,是一道很好的考题.13【2019年高考北京卷理数】在ABC中,a=3,bc=2,cosB=(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值【答案】(1),;(2).
10、【解析】(1)由余弦定理,得.因为,所以.解得.所以.(2)由得.由正弦定理得.在中,B是钝角,所以C为锐角.所以.所以.【名师点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用,两角差的正弦公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14【2019年高考天津卷理数】在中,内角所对的边分别为已知,(1)求的值;(2)求的值【答案】(1);(2).【解析】(1)在中,由正弦定理,得,又由,得,即又因为,得到,由余弦定理可得(2)由(1)可得,从而,故【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查运算求解能力15
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