2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.3.1 诱导公式（一） .doc

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1、1.3三角函数的诱导公式考试标准课标要点学考要求高考要求与的正弦、余弦、正切值的关系bb与的正弦、余弦值的关系bb知识导图学法指导1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点，如与的终边关于x轴对称，则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x，y)和(x，y)2诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数3观察公式一至公式四的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名不变，符号看象限”4观察公式五和公式六的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名改变，符号看象限”第1课时诱导公式(一)诱导公式一四的理解(1)公式一四中角是任意角(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等(3)公式

2、一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin()，若看成锐角，则的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin()sin.小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)点P(x，y)关于x轴的对称点是P(x，y)()(2)诱导公式中的符号是由角的象限决定的()(3)诱导公式一、二、

3、三、四函数的名称都不变()答案：(1)(2)(3)2对于诱导公式中的角，下列说法正确的是()A一定是锐角B02C一定是正角D是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角是使公式有意义的任意角答案：D3sin 600的值是()A. BC. D解析：sin 600sin(600720)sin(120)sin 120sin 60.答案：D4若sin()，则sin(4)的值是()A B.C D.解析：sin()，sin ，sin(4)sin .答案：A类型一给角求值问题例1(1)sincostan的值是()A.B.C D.(2)求下列三角函数式的值：sin(330)cos 210；sin(1 200)t

4、an(30)cos 585tan(1 665)【解析】(1)sincostansincostansintan().(2)sin(330)cos 210sin(30360)cos(18030)sin 30(cos30).sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)sin 1 200cos(720135)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)(1).答案：(1)A(2)负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”，

5、用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1(1)sintan的值为()A. BC D.(2)sin2120cos 180tan 45cos2(330)sin(210)_.解析：(1)原式sintan.故选C.(2)原式sin260(1)1cos230sin 3022.答案：(1)C(2)首先利用诱导公式把角化为锐角再求值类型二已知三角函数值求相关角的三角函数值例2若sin()，则tan()等于()A.BCD.【解析】因为sin()sin ，根据条件得sin ，又，所以cos .所以tan .所以tan()tan .故选D.【答案】D将已知条件利用

6、诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练2已知为第二象限角，且sin ，则tan()的值是()A. B.C D解析：因为sin 且为第二象限角，所以cos ，所以tan .所以tan()tan .故选D.答案：D先由正弦求余弦时，注意的范围，最后利用诱导公式求值类型三三角函数式的化简与证明例3化简与证明：(1)证明：1；(2)化简：cos 20cos 160sin 1 866sin(

7、606)【解析】(1)证明左边1.(2)原式cos 20cos 20sin(536066)sin(2360114)sin 66sin 114sin 66sin(18066)sin 66sin 660.用诱导公式消,除角的差异用同角三角函,数关系消除名,称差异证明两边相等方法归纳利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切跟踪训练3证明：tan .证明：tan .证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差

8、异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一1.3.1基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1sin 480的值为()A. B.C D解析：sin 480sin(360120)sin 120sin(18060)sin 60.答案：B2已知sin()，则角的终边在()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第四象限 D第三或第四象限解析：sin()sin ，sin 0，结合三角函数的定义，可知角的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3下列各式不正确的是()Asin(180)sin Bcos()co

9、s()Csin(360)sin Dcos()cos()解析：由诱导公式知cos()cos()cos()，故B不正确答案：B4若cos()，0；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0，tan0.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6求值：(1)cos_；(2)tan(225)_.解析：(1)coscoscoscoscos.(2)tan(225)tan(360225)tan 135tan(18045)tan 451.答案：(1)(2)17若sin()，则cos()_.解析：sin()，sin .，cos ，cos()cos .答案：8化简：_.解析

10、：原式1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列各三角函数值：(1)sin 1 200；(2)cos；(3)sin；(4)tan(855)解析：(1)sin 1 200sin1203360sin 120sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscoscos.(3)sinsinsinsin.(4)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan(45)tan 451.10若cos ，是第四象限角，求的值解析：由已知cos ，是第四象限角得sin ，故.能力提升(20分钟，40分)11已知函数f(x)asin(x)bcos

11、(x)4，xR，且f(2 019)3，则f(2 020)的值为()A3 B4C5 D6解析：f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)43，asin(2 019)bcos(2 019)1，f(2 020)asin(2 019)bcos(2 019)4asin(2 019)bcos(2 019)4145.答案：C12求值_.解析：tan .答案：tan 13求下列三角函数值(1)tancos(1 650)sin；(2)7cos 2703sin 270tan 765.解析：(1)原式tancos 1 650sintancos(4360210)sin1cos 2101cos(18030)cos 30.(2)原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 452.14求sincos(nZ)的值解析：方法一当n为奇数时，原式sin(cos)sinsincos.当n为偶数时，原式sincossincossin.综上可知，原式(1)n1.方法二原式sin(1)ncossin(1)ncossin(1)n(cos)(1)n(1)n1.