2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.2.2.2 分段函数与映射 .doc

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1、第2课时分段函数与映射知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的如y其“段”是不等长的知识点二映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射,映射由三要素组成，集合A，B以及A到B的对应关系，集合A，B可以是非空的数集，也可以是点集或其他集合小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1

2、)映射中的两个非空集合并不一定是数集()(2)分段函数由几个函数构成()(3)函数f(x)是分段函数()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射()答案：(1)(2)(3)(4)2已知函数f(x)则f(2)等于()A0B.C1 D2解析：f(2)1.答案：C3若f(x)且f(x)1，则x()A1 B1C1 D0解析：当x0时，f(x)1x1，当x0时，f(x)1x1，即x1.答案：C4若A为含三个元素的数集，B1,3,5，使得f：x2x1是从A到B的映射，则A等于()A1,2,3 B1,0,2C0,2,3 D0,1,2解析：由映射的概念，A中元素在关系x2x1下，成为1

3、,3,5，则A0,2,3答案：C类型一求分段函数的函数值,例1(1)设f(x)则f()A.B.CD.(2)已知f(n)则f(8)_.【解析】(1)f2，ff，故选B.(2)因为810，所以代入f(n)n3中，得f(13)10，故f(8)f(10)1037.【答案】(1)B(2)7判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解方法归纳 (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解跟踪训练1已知f(x)求f(1)，f(f(1)，f(f(f(1)解析

4、：10，f(1)0，f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1.根据不同的取值代入不同的解析式类型二分段函数的图象及应用例2(1)如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_，值域为_；(2)已知函数f(x)1(2x2)用分段函数的形式表示该函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域【解析】(1)由图象可知，第一段的定义域为1,0)，值域为0,1)；第二段的定义域为0,2，值域为1,0所以该分段函数的定义域为1,2，值域为1,1)(2)当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(x)11x.f(x)函数f(x)的图象如图所示由知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)【答案】(1)1,21,1)

5、(2)见解析观察图象，求出定义域，值域去绝对值，分2x0与00，f：xy|x|BAx|x0，Bx|y0，f：xyCAN，BN*，f：xy|x1| DAR，By|y0，f：xyx22x2(2)给定映射f：(x，y)(x2y,2xy)，在映射f下(4,3)的原象为()A(2,1)B(4,3) C(3,4)D(10,5)解析：(1)A中当x0时，y0B，同理B错C中，当x1时，y0B，故C不正确；由于x22x2(x1)211，故D正确(2)由题意知解得映射f下(4,3)的原象为(2,1)答案：(1)D(2)A利用对应法则f(x，y)(x2y，2xy)基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分

6、，共25分)1若f：AB能构成映射，下列说法正确的是()A中的任一元素在B中必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素可以在A中有相同的原像；像的集合就是集合B.A1个B2个C3个 D4个解析：根据映射的概念，A中的元素在B中有唯一的像与之对应，这样对应可以是多对一，也可以是一对一B中的元素可以没有原像对应，故正确，选B.答案：B2已知函数f(x)且f(a)f(1)0，则a等于()A3 B1C1 D3解析：当a0时，f(a)f(1)2a20a1，与a0矛盾；当a0时，f(a)f(1)a120a3，符合题意答案：A3函数yx的图象是()解析：yx答案：D4下列各对应中，构

7、成映射的是()解析：选项A，C中集合A中的元素1，在集合B中有2个元素与之对应；选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应，所以都不是映射，只有D项符合映射的定义故选D.答案：D5已知函数y则使函数值为5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或解析：当x0时，x215，x2.当x0时，2x0，所以f(1)212；因为10，所以f(1)(1)221.故f(1)f(1)2(1)1.答案：17已知函数f(x)在1,2上的图象如图所示，则f(x)的解析式为_解析：当x1,0时，yx1；当x(0,2时，yx，故f(x)的解析式为f(x)答案：f(x)8设f：xax1为从集合A到B的映射，若f

8、(2)3，则f(3)_.解析：由f(2)3，可知2a13，所以a2，所以f(3)3a13215.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)(1)求f(f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.解析：(1)21时，f(a)1，a21；当1a1时，f(a)a21，a1,1；当a1(舍去)综上，a2或a.10已知A1,2,3，9，BR，从集合A到集合B的映射f：x.(1)与A中元素1相对应的B中的元素是什么？(2)与B中元素相对应的A中的元素是什么？解析：(1)A中元素1，即x1，代入对应关系得，即与A中元素1相对应的B中的元素是.(2)B中元素，即，解得x4，因此与B中元素相对

9、应的A中的元素是4.能力提升(20分钟，40分)11a，b为实数，集合M，Na,0，f：x2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则ab()A2B0 C2D2解析：由题意知M中元素只能对应0,1只能对应a，所以0，a2，所以b0，a2，因此ab2，故选C.答案：C12从集合A到集合B的映射f：xx21，若A2，1,0,1,2，则B中至少有_个元素解析：根据映射的定义可得，x2y5，x1y2，x0y1，所以A中元素在对应法则f作用下的集合为1,2,5，故集合B中至少有3个元素答案：313画出下列函数的图象：(1)f(x)x(x表示不大于x的最大整数)；(2)f(x)|x2|.解析：(1)f(x)x函数图象如图1所示图1图2(2)f(x)|x2|画出yx2的图象，取2，上的一段；画出yx2的图象，取(，2)上的一段，如图2所示14已知函数f(x)(1)求f，f(f(1)的值；(2)若f(a)2，求a的取值范围解析：(1)因为函数f(x)所以f5，f(1)3(1)52，f(f(1)f(2)2284.(2)因为f(a)2，所以当a0时，f(a)3a52，解得a1，所以1a0；当02，解得a3，所以01时，f(a)2a82，解得a3，所以1a3.综上，a的取值范围是(1,3).