2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：2.2.2.2 对数函数及其性质的应用 .doc

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1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设alog0.50.9，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dacb解析：因为0log0.51alog0.50.9log0.50.51，blog1.10.91.101，所以bac，故选B.答案：B2若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D(0,1)解析：当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由 loga1logaa，得0a.综上所述，0a1.答案：B3函数ylog0.4(x23x4)的值域是()A(0,2 B2，

2、)C(，2 D2，)解析：x23x42，又x23x40，则01时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是()解析：a1，函数yax的图象过点(0,1)且递减，函数ylogax的图象过点(1,0)且递增，故选A.答案：A5如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的大致图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|10得0x4，函数ylog3(4xx2)的定义域为(0,4)令u4xx2(x2)24，当x(0,2时，u4xx2是增函数，当

3、x(2,4)时，u4xx2是减函数又ylog3u是增函数，函数ylog3(4xx2)的增区间为(0,2答案：(0,27已知函数f(x)log2为奇函数，则实数a的值为_解析：由奇函数得f(x)f(x)，log2 log2，a21，因为a1，所以a1.答案：18如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1a2； 若f(x)，g(x)均为减函数，则无解答案：(1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值解析：利用换元法，转化为二次函数问题来解决由ylog

4、x在区间2,4上为减函数知，log2logxlog4，即2logx1.若设tlogx，则2t1，且yt2t5.而yt2t5的图象的对称轴为t，且在区间上为减函数，而2，1.所以当t2，即x4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t1，即x2时，此函数取得最小值，最小值为.10已知loga(2a3)1时，原不等式等价于解得a3.(2)当0a1时，原不等式等价于解得0a0，所以u是关于x的减函数，当x0,1时，umin2a12a.因为2ax0在x0,1时恒成立，所以umin0，即2a0，a1.综上可知，1af(a)，则实数a的取值范围是_解析：由题意得或解得a1或1a0.答案：(1,0)(1，)13已知f(x)的值域为R，求a的取值范围解析：要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以1a0且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)f(12m)1时，axax为增函数，并且注意到0，所以这时f(x)为增函数；当0a1时，类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数；(3)因为f(1m)f(12m)0，且f(x)为奇函数，所以f(1m)f(2m1)因为f(x)在(1,1)上为增函数，所以解之，得m1. 即m的取值范围是.