第2章2.4第2课时.doc

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1、第2章 2.4 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1设数列an为等比数列，那么下面四个数列：an3；pan(p为非零常数)；anan1；anan1，其中是等比数列的有_个()A1 B2C3 D4解析：对于，因为3q3(常数)，所以an3是等比数列；对于，因为q(常数)，所以pan是等比数列；对于，因为q2(常数)，所以anan1是等比数列；对于，q1时，因为q(常数)anan1是等比数列，假设q1，anan10，不是等比数列，应选C.答案：C2等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，那么an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n

2、 D(2)n解析：a58a2a2q3q2a5a2a50a2a10an(2)n1，应选A.答案：A3等比数列an中，a312，a2a430，那么a10的值为()A3105 B329C128 D325或329解析：a2，a4a3q，a2，a412q.12qq25q20，q或q2.a10a3q7127325或a101227329.应选D.答案：D4等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，那么当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)得an222n，又an0，那么an2n，log2a1

3、log2a3log2a2n113(2n1)n2，应选C.答案：C二、填空题(每题5分，共10分)5在等比数列an中，a3a5a7a9a11243，那么的值为_解析：由等比数列的性质知a3a11a5a9a72得a75243，a73，而a7a11a92，a73.答案：361，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，那么的值为_解析：方法一：a1a2145，b22144，且b2与1,4同号，b22，2.5.方法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，13d4，d1，a12，a23.q44.q22.b2q22.2.5.三、解答题(每题10分，共20分)7数列an的前n项和S

4、n2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11，Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.8(1)有四个实数，前三个数依次成等比，它们的积是8，后三个数依次成等差，它们的积为80，求出这四个数(2)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，那么成等差数列，求这四个数解析：(1)由题意设此四数为，b，bq，a，那么有解得或，所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.(2)设这四个数分别为a、aq、aq2、aq3，那么a1，aq1，aq24，aq313成等差数列，据题意.整理得，解得.因此所求四个数为3,6,12,24.尖子生题库9(10分)假设an是公差d0的等差数列，bn是公比q1的等比数列，a1b11，且a2b2，a6b3.(1)求d和q；(2)是否存在常数a，b，使对一切nN*都有anlogabnb成立？假设存在求出a、b的值，假设不存在，请说明理由解析：(1)由题意得，解得d3，q4.(2)假设存在常数a，b，由an3n2，bn4n1，代入anlogabnb得3n2loga4n1b，即(3loga4)n(loga4b2)0对nN*都成立，所以存在常数a，b1使等式成立