2022年解分式方程及增根-无解的典型问题含答案-2 .pdf

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1、优博辅导中心1 分式方程1.关于x的方程1 2144axxx有增根，则a=- 答案： 7 2.解关于x的方程15mx以下说法正确的选项是C 5xm5m时，方程的解为正数5m3.假设分式方程1xaax无解，则a的值为 - 答案： 1 或-1 4 假设分式方程=11mxx有增根，则m 的值为 - 答案： -1 5.分式方程121mxx有增根，则增根为- 答案： 2 或-1 6. 关于x的方程1122kxx有增根，则k 的值为 - 答案： 1 7. 假设分式方程xaaa无解，则a的值是 - 答案： 0 8.假设分式方程201mxmx无解 ,则 m 的取值是 - 答案： -1 或1-29. 假设关于x

2、的方程(1)5321mxmx无解，则m 的值为 - 答案： 6，10 10. 假设关于x的方程311xmxx无解，求 m 的值为 - 答案：分式方程应用题分类讲解与训练一、 【行程中的应用性问题】例 1 甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？练习、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度例 3 A、B 两地相距87 千米，甲骑自行车从A

3、 地出发向B 地驶去，经过30 分钟后，乙骑自行车由 B 地出发， 用每小时比甲快4 千米的速度向A 地驶来， 两人在距离B 地 45 千米 C处相遇，求甲乙的速度。练习、某客车从甲地到乙地走全长480Km 的高速公路， 从乙地到甲地走全长600Km 的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例 4 一队学生去校外参观他们出发30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

4、 - -第 1 页，共 6 页优博辅导中心2 派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍假设骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？练习：农机厂职工到距工厂15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两车的速度二、 【工程类应用性问题】例 1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2 天后，由乙队单独做1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？例 2 甲、乙两个学生分别向电

5、脑输入1500 个汉字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？练习 1：某农场原计划在假设干天内收割小麦960 公顷，但实际每天多收割40 公顷，结果提前 4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。2、一台甲型拖拉机4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？3. 某项工程，需要在规定的时间内完成。假设由甲队去做，恰能如期完成；假设由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2 天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？4、甲

6、乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的87,如果甲管单独注水40 分钟 ,再由乙管单独注水半小时,共注水池的21,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 三、 【营销类应用性问题】例 1 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1 元，问混合后的单价每千克是多少元？练习1.某商场销售某种商品，一月份销售了假设干件，共获得利润30000 元;二月份把这种商品的单价降低了0.4 元，但是销售量比一月份增加了5000 件，从而获得利润比一月份多2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？2、小

7、明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优博辅导中心3 3某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300元。1求第一批购进书包的单价是多少元？2假设商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后， 商店共

8、盈利多少元？四、 【轮船顺逆水应用问题】例 1 轮船顺流、逆流各走48 千米，共需5 小时，如果水流速度是4 千米 /小时，求轮船在静水中的速度。练习 1. 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时，求船在静水中的速度。2、轮船顺水航行80 千米所需要的时间和逆水航行60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度。五、 【其他应用性问题】例 1 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%练习、甲容器中有15%的盐水30 升，乙容器中有18%的盐水20 升，如果向两个容器各加入等量

9、的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向电脑输入一遍，然后让电脑比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2 小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2、供电局的电力维修工要到30 千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载这所需材料出发，结果他们同时到达， ，已知抢修的速度是摩托车的1.5倍。求这两种车的速度。3、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22

10、人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？4、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城。已知A、C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为400 千米，甲车比乙车的速度快10 千米 /时，结果两辆车同时到达C 城。求两车的速度。5、某厂储存了350t 煤，由于改良炉灶结构和烧煤技术，每天能节约2t 煤，使储存的煤比原计划多用了20 天。假设设原计划用x 天，则根据每天能节约2t 煤的关系列方程：假设设原计划每天烧yt 煤，则根据储存的煤比原计划多了20 天的关系列方程：6、在 2008 年春运期间， 我国南

11、方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优博辅导中心4 即组织电工进行抢修。已知供电局距离抢修工地15km，抢修车装载这所需材料先从供电局出发， 15min 后，电工乘吉普车从同乙地点出发，结果他们同时到达抢修工地，又知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍。假设设抢修车的速度位xkm/h，则依题意可列方程：7、某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m 的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%， 结果提前30 天完成任

12、务。假设设原计划每天铺设xm，则依题意可列方程8、某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h 完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行， 1h 完成了后一半任务。 如果设单独采用机械装运xh 可以完成后一半任务，那么 x 满足的方程为9、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳180 个所用的时间与乙同学们跳240个所用的时间一样。又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个？10、两个小组同时开始攀登一座450m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2 倍，他们比第二组早15min 到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？11、在 “5.12 大地震 ” 灾民安置工作

13、中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2 和乙种板材12000m2 的任务。已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2.问： 应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？12、某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需的时间相同。现在平均每天生产多少台机器？13、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150 倍。用这台机器收割10 公顷小麦比 100 个农民人工收割这些小麦要少用1h。这台收割机每小时收割多少公顷小麦？14、某乡要修一条堤坝，规定x 天完成

14、。假设由甲队单独做，恰能如期完成；假设由乙队单独做， 则要超过规定日期3 天完成。 现由甲、 乙两队合作2 天，余下的工程由乙队单独做，恰能如期完成，问：规定日期是多少天？15、2008 年 5 月 12 日 14h28min，四川汶川发生了8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进。13 日凌晨1h15min，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1h，随后，先遣分队步行速度提高1/9，于 13日 23h15min 赶到汶川县城。1设先遣分队从古尔沟到理县

15、的步行平均速度为xkm/h, 根据题意填写下表s(km) U(km/h) T(h) 古尔沟到理县30 理县到汶川60 (2)根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优博辅导中心5 16、某商厦用8 万元购进一种衬衫，销完后又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2 倍，但购入单价贵了4 元。假设设第一批购进x 件，则x 满足的方程位，解之得 x= 。已知商厦销售这种衬衫时每件定价都是56 元，最后剩下150 件按八

16、折售完。在这两笔生意中，该商厦共赢利元。17、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵，甲班植 80 棵所用的天数与乙班植70 棵所用的天数相等。假设设甲班每天植x 棵，则依题意可得方程18、x 各同学包租一辆车去景点旅游，租金位180 元，出发时增加了2 个同学，结果每个同学比原来少分摊3 元，则 x 满足的方程为19、2004 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路 合宁铁路合肥至南京正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km 缩短至 154km，设计时速是现行时速的 2.5 倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。精

17、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优博辅导中心6 20、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地， 已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度。路程千米速度千米 /时时间小时步行骑自行车21、张明 4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1 小时清点完另乙半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？效率时间工作量张明李强22、某学校学生进行急行军训练，预计行60 千米的路程在下午5 时到达，后来由于八速度加快 1/5，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度23、甲容器中有15%的盐水 30 升，乙容器中有18%的盐水 20 升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页