2022年解直角三角形测试题与答案汇总 .pdf

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1、1 解直角三角形测试题与 答案一选择题（共12 小题）1 （2014?义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan =，则 t 的值是（）A1B1.5 C2D32 （2014?巴中）在 Rt ABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanB 的值为（）ABCD3 （2014?凉山州）在 ABC 中，若 |cosA|+（1tanB）2=0，则 C 的度数是（）A45B60C75D1054 （2014?随州）如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得 BAD=30 ，在 C 点测得 BCD=60 ，又测得AC=100 米，则 B 点到河岸AD 的距离为（

2、）A100 米B50米C米D50 米5（2014?凉山州） 拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是1：， 坝高 BC=10m ， 则坡面 AB 的长度是（）A15m B20m C10m D20m 6 （2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45 ，看到楼顶部点D 处的仰角为60 ，已知两栋楼之间的水平距离为6 米，则教学楼的高CD 是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12 米7 （2014?苏州）如图，港口A 在观测站O 的正东方向， OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15 方向航行一段距离后到达B 处

3、，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60 的方向， 则该船航行的距离（即 AB 的长） 为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页2 A4km B2km C2km D（+1）km 8 （2014?路北区二模）如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）ABCD9 （2014?长宁区一模）如图，在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示sinB 的（）ABCD10 （2014?工业园区一模）若tan（ +10 ）=1，则锐角的度数是（）A20B30C40D5011

4、（2014?鄂州四月调考）在 ABC 中， A=120 ，AB=4 ，AC=2 ，则 sinB 的值是（）ABCD12 （2014?邢台一模）在RtABC 中， C=90 ，若 AB=4 ，sinA=，则斜边上的高等于（）ABCD二填空题（共6 小题）13 （2014?济宁）如图，在ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=，则 AB 的长为_14 （2014?徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD 中， ABCD， ABBC，且 AD BD ，若 CD=1 ，BC=3 ，那么 A的正切值为_15 （2014?虹口区一模）计算：cos45 +sin260 =_16 （2014?武威模拟）某人沿

5、坡度为i=3：4 斜坡前进 100 米，则它上升的高度是_米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 17（2014?海门市模拟） 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点 A 的仰角为30 ，然后向建筑物AB 前进 20m 到达点 D 处，又测得点A的仰角为60 ，则建筑物AB 的高度是_m18 （2013?扬州）在 ABC 中， AB=AC=5 ，sinABC=0.8 ，则 BC=_三解答题（共6 小题）19 （2014?盘锦）如图

6、，用一根6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角 ABC=120 ，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5 米，求 AB 长20 （2014?遵义）如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1 ：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25 米，与亭子距离CE=20 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45 ，求楼房 AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21 （2014?哈尔滨）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60 米，从建筑物AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD

7、的顶点 C 点的俯角 EAC 为 30 ，测得建筑物CD 的底部 D 点的俯角 EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 22 （2014?邵阳） 一艘观光游船从港口A 以北偏东60 的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37 方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间

8、（温馨提示： sin530.8， cos530.6）23 （2014?射阳县三模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 米，坡面上的影长为4 米已知斜坡的坡度为30 ，同一时刻，一根长为1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，求树的高度24 （2014?崇川区一模）如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为45 ，沿坡角 30 的斜坡 AD 前进 1000m后到达 D 处，又测得山顶B 处的仰角为60 求山的高度BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

9、18 页5 参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1 （2014?义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan =，则 t 的值是（）A1B1.5 C2D3考点 ： 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质菁优网版权所有专题 ： 数形结合分析：根据正切的定义即可求解解答：解： 点 A（t，3）在第一象限， AB=3 ， OB=t，又 tan =， t=2故选： C点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2 （2014?巴中）在 Rt ABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanB 的值

10、为（）ABCD考点 ： 互余两角三角函数的关系菁优网版权所有专题 ： 计算题分析：根据题意作出直角ABC ，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为 5x，斜边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB解答：解： sinA=， 设 BC=5x ，AB=13x ，则 AC=12x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页6 故 tanB=故选： D点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用3 （2014?凉山州）

11、在 ABC 中，若 |cosA|+（1tanB）2=0，则 C 的度数是（）A45B60C75D105考点 ： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理菁优网版权所有专题 ： 计算题分析：根据非负数的性质可得出cosA 及 tanB 的值，继而可得出A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出 C的度数解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1， A=60 ，B=45 ， C=180 A B=180 60 45 =75 故选： C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运

12、用三角形的内角和定理4 （2014?随州）如图，要测量B 点到河岸 AD 的距离，在A 点测得 BAD=30 ，在 C 点测得 BCD=60 ，又测得AC=100 米，则 B 点到河岸AD 的距离为（）A100 米B50米C米D50 米考点 ： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题 ： 几何图形问题分析：过 B 作 BM AD ，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30 ，再根据等角对等边可得BC=AC ，然后再计算出 CBM 的度数，进而得到CM 长，最后利用勾股定理可得答案解答：解：过 B 作 BM AD ， BAD=30 ， BCD=60 ， ABC=30 ， AC=CB=100 米，

13、 BM AD ， BMC=90 ， CBM=30 ， CM=BC=50 米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页7 BM=CM=50米，故选： B点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC ，掌握直角三角形的性质：30 角所对直角边等于斜边的一半5 （2014?凉山州） 拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是1：，坝高 BC=10m ，则坡面 AB 的长度是 （）A15m B20m C10m D20m 考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有专题 ： 计算题分析：在 RtABC

14、 中，已知坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长解答：解： RtABC 中， BC=10m ，tanA=1 ：； AC=BC tanA=10m， AB=20m故选： D点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键6 （2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45 ，看到楼顶部点D 处的仰角为60 ，已知两栋楼之间的水平距离为6 米，则教学楼的高CD 是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12 米考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题

15、菁优网版权所有专题 ： 几何图形问题分析：在 RtABC 求出 CB，在 RtABD 中求出 BD ，继而可求出CD解答：解：在 RtACB 中， CAB=45 ，AB DC， AB=6 米， BC=6 米，在 RtABD 中， tanBAD=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页8 BD=AB ?tan BAD=6米， DC=CB+BD=6+6（米） 故选： A点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般7 （2014?苏州）如图，港口A 在观测站O 的正东方向， OA

16、=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15 方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60 的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A4km B2km C2km D（+1）km 考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题 ： 几何图形问题分析：过点 A 作 AD OB 于 D 先解 RtAOD ， 得出 AD=OA=2 ， 再由 ABD 是等腰直角三角形， 得出 BD=AD=2 ，则 AB=AD=2解答：解：如图，过点A 作 AD OB 于 D在 RtAOD 中， ADO=90 ，AOD=30 ，OA=4 ， AD=OA=2 在 RtABD 中，

17、 ADB=90 ，B=CAB AOB=75 30 =45 ， BD=AD=2 ， AB=AD=2即该船航行的距离（即AB 的长）为2km故选： C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键8 （2014?路北区二模）如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）ABCD考点 ： 锐角三角函数的定义；勾股定理菁优网版权所有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页9 专题 ： 网格型分析：先构建格点三角形ADC ，则 AD=2 ，CD=4 ，根据勾股定理可

18、计算出AC，然后根据余弦的定义求解解答：解：在格点三角形ADC 中， AD=2 ，CD=4 ， AC=2， cosC=故选 B点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理9 （2014?长宁区一模）如图，在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示sinB 的（）ABCD考点 ： 锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：利用两角互余关系得出B= ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出即可解答：解： 在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D， ACD+ BCD=90 ，B+BCD=90 ， B=ACD

19、， sinB=，故不能表示sinB 的是故选： B点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键10 （2014?工业园区一模）若tan（ +10 ）=1，则锐角的度数是（）A20B30C40D50考点 ： 特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：根据 tan30 =解答即可解答：解： tan（ +10 ）=1， tan（ +10 ）= +10 =30 =20 故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页10 点评：熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键11 （2014?鄂州四月调考）在AB

20、C 中， A=120 ，AB=4 ，AC=2 ，则 sinB 的值是（）ABCD考点 ： 解直角三角形菁优网版权所有分析：首先延长BA 过点 C 作 CDBA 延长线于点D，进而得出AD ，CD，BC 的长，再利用锐角三角函数关系求出即可解答：解：延长BA 过点 C 作 CDBA 延长线于点D， CAB=120 ， DAC=60 ， ACD=30 ， AB=4 ， AC=2， AD=1 ，CD=，BD=5 ， BC=2， sinB=故选： B点评：此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键12 （2014?邢台一模）在RtABC 中， C=90 ，若 AB=4 ，sin

21、A=，则斜边上的高等于（）ABCD考点 ： 解直角三角形菁优网版权所有分析：在直角三角形ABC 中，由 AB 与 sinA 的值，求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在 RtABC 中， AB=4 ，sinA=， BC=ABsinA=2.4 ，根据勾股定理得：AC=3.2， SABC=AC ?BC=AB ?CD， CD=故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页11 点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，

22、勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键二填空题（共6 小题）13 （2014?济宁）如图，在ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=，则 AB 的长为3+考点 ： 解直角三角形菁优网版权所有专题 ： 几何图形问题分析：过 C 作 CDAB 于 D，求出 BCD= B，推出 BD=CD ，根据含 30 度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出 AD ，相加即可求出答案解答：解：过 C 作 CDAB 于 D， ADC= BDC=90 ， B=45 ， BCD= B=45 ， CD=BD ， A=30 ，AC=2， CD=， BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，

23、AB=AD+BD=3+故答案为： 3+点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目14 （2014?徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD 中， ABCD， ABBC，且 AD BD ，若 CD=1 ，BC=3 ，那么 A的正切值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 考点 ： 锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：求出 ABC= ADB=90 ，根据三角形内角和定理求出A= DBC ，解直角三角形求出

24、即可解答：解： AB CD，AB BC， DCBC，ABC=90 ， C=90 ， AD BD， ADB=90 ， DBC+ ABD= A+ ABD=90 ， A=DBC ， CD=1， BC=3， A 的正切值为tanA=tanDBC=，故答案为： 3点评：本题考查了锐角三角函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出 A= DBC 和求出 tanDBC=15 （2014?虹口区一模）计算：cos45 +sin260 =考点 ： 特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：将 cos45 =，sin60 =代入求解解答：解：原式 =+（）2=1+=故答案为：点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解

25、答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值16 （2014?武威模拟）某人沿坡度为i=3：4 斜坡前进 100 米，则它上升的高度是60米考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值， 根据 AC、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题解答：解：由题意得，AB=100 米，tanB=3：4，设 AC=3x ，则 BC=4x ，则（ 3x）2+（4x）2=1002，解得： x=20，则 AC=3 20=60（米） 故答案为： 60点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基

26、础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页13 17（2014?海门市模拟） 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点 A 的仰角为30 ，然后向建筑物AB 前进 20m 到达点 D 处，又测得点A的仰角为60 ，则建筑物AB 的高度是m考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题 ： 应用题分析：设 AB=x ，在 RtABC 中表示出BC，在 RtABD 中表示出BD，再由 CD=20 米，可得关于x 的方程，解出

27、即可得出答案解答：解：设 AB=x ，在 RtABC 中， C=30 ，则 BC=x，在 RtABD 中， ADB=60 ，则 BD=x，由题意得，xx=20，解得： x=10即建筑物AB 的高度是10m故答案为： 10点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度18 （2013?扬州）在 ABC 中， AB=AC=5 ，sinABC=0.8 ，则 BC=6考点 ： 解直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据题意做出图形，过点A 作 AD BC 于 D，根据 AB=AC=5 ，sinABC=0.8 ，可求出 AD

28、 的长度，然后根据勾股定理求出BD 的长度，继而可求出BC 的长度解答：解：过点A 作 AD BC 于 D， AB=AC ， BD=CD ，在 RtABD 中， sinABC=0.8， AD=5 0.8=4，则 BD=3， BC=BD+CD=3+3=6 故答案为： 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用三解答题（共6 小题）19 （2014?盘锦）如图，用一根6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆AB

29、C ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角 ABC=120 ，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5 米，求 AB 长考点 ： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题 ： 几何图形问题分析：过 B 作 BEDC 于 E，设 AB=x 米，则 CE=5.5x，BC=6 x，根据 30 角的正弦值即可求出x，则 AB 求出解答：解：过 B 作 BEDC 于 E，设 AB=x 米， CE=5.5x，BC=6 x， ABC=120 ， CBE=30 ， sin30 =，解得： x=5，答： AB 的长度为5米点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是： 将实际问题抽象为数学问题（画

30、出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题） 根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 20 （2014?遵义）如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1 ：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25 米，与亭子距离CE=20 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45 ，求楼房 AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯

31、角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有专题 ： 应用题分析：过点 E 作 EFBC 的延长线于F， EHAB 于点 H，根据 CE=20 米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF 的长度，在Rt AEH 中求出 AH ，继而可得楼房AB 的高解答：解：过点E 作 EFBC 的延长线于F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中， i=tanECF， ECF=30 ， EF=CE=10 米， CF=10米， BH=EF=10 米， HE=BF=BC+CF= （25+10）米，在 RtAHE 中， HAE=45 ， AH=HE= （25+10）米， AB=AH+HB= （ 35+10）

32、米答：楼房AB 的高为（ 35+10）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键21 （2014?哈尔滨）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60 米，从建筑物AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角 EAC 为 30 ，测得建筑物CD 的底部 D 点的俯角 EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

33、15 页，共 18 页16 专题 ： 几何图形问题分析：（ 1）根据题意得：BD AE，从而得到 BAD= ADB=45 ，利用 BD=AB=60 ，求得两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为60 米；（ 2）延长 AE、 DC 交于点 F，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=60 ，在 RtAFC 中利用 FAC=30 求得 CF，然后即可求得CD 的长解答：解： （1）根据题意得：BD AE， ADB= EAD=45 ， ABD=90 ， BAD= ADB=45 ， BD=AB=60 ， 两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为 60 米；（ 2）延长 AE、 DC

34、交于点 F，根据题意得四边形ABDF 为正方形， AF=BD=DF=60 ，在 RtAFC 中， FAC=30 ， CF=AF ?tanFAC=60=20，又 FD=60， CD=6020， 建筑物 CD 的高度为（ 6020）米点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF 为公共边的2 个直角三角形是解决本题的突破点22 （2014?邵阳） 一艘观光游船从港口A 以北偏东60 的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37 方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需

35、的大约时间 （温馨提示： sin530.8， cos530.6）考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题 ： 几何图形问题分析：过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于D先解 RtACD 得出 CD=AC=40 海里，再解RtCBD 中，得出BC= 50，然后根据时间=路程 速度即可求出海警船到大事故船C 处所需的时间解答：解：如图，过点C 作 CDAB 交 AB 延长线于D在 RtACD 中， ADC=90 ，CAD=30 ，AC=80 海里， CD=AC=40 海里精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

36、 18 页17 在 RtCBD 中， CDB=90 ，CBD=90 37 =53 ， BC=50（海里）， 海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50 40=（小时）点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23 （2014?射阳县三模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 米，坡面上的影长为4 米已知斜坡的坡度为30 ，同一时刻，一根长为1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，求树的高度考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：延长 AC 交 BF 延长

37、线于D 点，则 BD 即为 AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可解答：解：延长AC 交 BF 延长线于D 点，则 CFE=30 ，作 CEBD 于 E，在 RtCFE 中， CFE=30 ，CF=4m， CE=2（米） ，EF=4cos30 =2（米） ，在 RtCED 中， 同一时刻，一根长为1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米， CE=2（米），CE：DE=1 ：2， DE=4（米） ， BD=BF+EF+ED=12+2（米）在 RtABD 中， AB=BD=（12+2） =（6+） （米） 答：树的高度为： （6+） （米）点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相

38、似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长24 （2014?崇川区一模）如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为45 ，沿坡角 30 的斜坡 AD 前进 1000m后到达 D 处，又测得山顶B 处的仰角为60 求山的高度BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页18 考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：过点 D 作 DEAC ，ACB 是等腰直角三角形，直角 ADE 中满足解直角三角形的条件在直角 BDF 中，根据三角函数可得BF，进一步得到BC，即可求出山高解答：解：

39、过 D 分别作 DEAC 与 E，DF BC 于 F 在 RtADE 中， AD=1000m ，DAE=30 ， DE=AD=500m BAC=45 ， DAB=45 30 =15 ， ABC=90 45 =45 在 RtBDF 中， BDF=60 ， DBF=90 60 =30 ， DBA=45 30 =15 ， DAB=15 ， DBA= DAB ， BD=AD=1000m ， 在 RtBDF 中， BF=BD=500m， 山的高度 BC 为（ 500+500）m点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，根据已知得出FC，BF 的长是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页