2020年中考数学人教版专题复习：不等式（组）讲义.doc

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1、2020年中考数学人教版专题复习：不等式（组）讲义【本课简介】关于不等式初中阶段我们只学习了一元一次不等式（组），所以这部分内容是中考必考的。考试内容和考试要求细目表考试内容来源:学#科#网考试要求来源:学科网来源:学&科&网ABC数与式数与代数不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题【知识精讲】一、 不

2、等式用不等号表示不等关系的式子。二、不等式的基本性质1、 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、不等式组几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。四、 不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。五、解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式。六、解不等式组求不等式组的解集的过程

3、，叫做解不等式组。七、列一元一次不等式解决实际问题的步骤1、找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式；2、解不等式；3、从不等式解集中求出符合题意的答案。【典例剖析】例1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）。A BC D答案：C解析： 由2x4得x2，不等式组的解集为1x2。故选C。小结：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）， “”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示。例2解不等式或不等式组。(1)x-2；(2) 并写出不等式的整数解。解：(1)，x3。(2)解不等式得x1，解不等式得x。-2x1,不等式的整数解是：

4、-2、-1、0。小结：一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的步骤类似。值得注意的是： 解不等式时，在去分母和系数化为1两步中，如果乘数或除数是负数，必须改变不等号的方向； 解一元一次不等式组时，要注意不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，通常借助数轴来确定；也可以借助口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解。”例3.x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 解：依题意， 解这个不等式，x4x取正整数1、2、3、4时，代数式的值不小于代数式的值。小结：要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”这些描述不等关系的语言所对应

5、的不等号各是什么。要求不等式的“正整数解”、“负整数解”时，需要先求出这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。例4.已知，下列式子不成立的是（ ）。 A. B. C. D.如果答案：D解：A.不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确；B.不等式两边同时乘3，不等号方向不变，故本选项正确；C.不等式两边同时乘 ，不等号方向改变，故本选项正确；D.不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，故本选项错误。 【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】故选D。小结：不等式的性质重点考查第三条，不等式的两边都乘（或除以）同一个负

6、数，不等号的方向改变。例5. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）。Aa1 Ba1 Ca1 Da1答案：A解析： ，由得：xa，由得：x1。不等式组无解，a1。故选A。小结：已知不等式组的解的情况，求待定系数的取值，一般都是利用口诀逆向推理来解决。例6. 解关于x的不等式3(m+1)x+3m2mx+3。解：移项得3(m+1)x-2mx3-3m整理得(m+3)x3(1-m)（1）当m+30时，解集为（2）当m+30时，解集为（3）当m+3=0时，即m=-3，这个不等式的解集为空集。小结：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清楚哪一个是未知数，而把其他字母看作已知数，在把未知数的系

7、数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论。例7.如果不等式(a-1)xa-1的解集是x1，那么a的取值是（ ）。A. a1 B. a0 C. a1 D. a1 答案：A小结：熟练的掌握不等式的性质，并且能逆向推理。例8. 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是 。答案：k2【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】解：得。x+y1，2kk11，解得k2。小结：一元一次不等式只含有一个未知数，如果不等式中出现2个或2个以上不等式，则应尽量根据已知将多个未知数用同一个字母表示。例9.已知某服装厂现在有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这

8、两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M、N型号的服装所需要的布料和所获得的利润如下表：AB获利M0.60.945元N1.10.450元若设生产N型的时装套数为x，用这批布生产这两种型号时装所获得的总利润为y(元)，当N型时装为多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？解：由已知做M、N两种型号的时装所用A种布料不可能大于70米，所用B种布料不能大于50米，列出不等式组为：由x为整数，可以求出x为40、41、42、43、44使问题得以解决。当N型时装为44套时，所获利润最大是3820元。小结：解应用性问题文字多，数据杂，需要细心整理数据，尽可能全面考虑问题，解本题列不等式组和求其整数解是基础，把实际问题转化为数学问题是关键。