2022年解直角三角形的知识点总结 3.pdf

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1、解直角三角形在中考试卷中， 对于锐角三角形的概念， 直角三角形中的边角关系， 简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现，而运用解直角三角的知识解决实际问题，则成为近年来中考的热点。解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，同时要注意运用勾股定理、 代数式的变形及方程思想。 解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题。本知识点复习备考时应注意以下几点：1、熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活应用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题， 能根据实际情况构造、构造出直角三角形解决问题。2、解答有关斜角

2、问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解。知识点总结一、锐角三角函数（一） 、基础知识1锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中， C=900，设 BC=a，CA=b ，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即sin A = ca, （2）余弦的定义： 在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即cos A = cb, （3）正

3、切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切，记作 tanA，即tan A =ba，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角 A 必须在直角三角形中，且C=900；（2）在直角三角形ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系若A+B=90，则 sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特殊角的三角函数：0

4、0 300450 600 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页sin0 212223cos1 232221tan0 331 3二、勾股定理1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。2、勾股定理的数学表达 ;若三角形ABC 为直角三角形， A，B,C 的对边分别为a,b,c,且C=90，则222cba,反之，已知 a,b,c为三角形 ABC 的边。若222cba,则三角形 ABC 为直角三角形。典型例题：1.在 RtABC 中，各边的长度都扩大2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦（）（A）都扩大 2倍（

5、B）都扩大 4 倍（C）没有变化（D）都缩小一半2. 在 RtABC中， C=90，sinA=54，则 cosB 的值等于（）A53 B. 54 C. 43 D. 553. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示， 则 cosB的值为（）A12B22C32D334.在 RtABC 中，C=90 o ，A=15 o，AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页则 CM ：MB 等于（）（A）2：3 （B）3 ：2 （C）3：1 （D）1：35. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则

6、顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）1500 6. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的） ，则三人所放的风筝中 ( ) 同学甲乙丙放出风筝线长100m 100m 90m 线与地面夹角40o45o60oA、甲的最高B、丙的最高C、 乙的最低D、丙的最低7.如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔 M 在北偏东 60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到 B 处， 在 B 处看见灯塔 M 在北偏东15O方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）km27km214km7km148、河堤横断面如图所示，堤高BC5

7、 米，迎水坡 AB 的坡比 1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（）A53米B10 米C15米D103米东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页9.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇， QON=30 公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为 A12秒 B16 秒 C20 秒 D24秒10、084sin 45(3)4=

8、 11、在 ABC 中，A=30o，tan B= 13，BC=10，则 AB 的长为 . 12、锐角 A满足 2 sin(A-150)=3, 则A= . 13、已知 tan B=3，则 sin2B= . 14、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 . 15、如图所示 , 小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为 60，在点 A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高 BC为_米（保留根号）A B C D 1l3l2l4l精选

9、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页16. 如图，已知直线1l2l3l4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin17. ABC中， C=90， B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=3求线段 AD的长16.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为 30 ，底部B点的俯角为 45 ， 小华在五楼找到一点D， 利用三角板测得 A点的俯角为 60（如图）.若已知 CD 为 10 米，请

10、求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据31 73.） 17.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N， 使到该小区铺设的管道最短， 并求 AN 的长. D C B A （第16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页18、某兴趣小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD 的高度如示意图

11、，由距CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为 4米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物 CD 的高度天津中考真题（ 20XX 年）23天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A 处测得天塔最高点 C 的仰角为45 ，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为 54 ，AB=112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD （tan360.73 ，结果保留整数）A C D B E F G 精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（20XX 年）23如图，甲楼AB 的高度为 123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45 ，测得乙楼底部 D 处的俯角为30 ，求乙楼 CD 的高度（结果精确到0.1m ）（20XX 年）23某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A 与望海楼 B 的距离为300m ，在 A 处测得望海楼B 位于 A 的北偏东 30 方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60 方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC （结果保留整数）（20XX 年）23永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在 C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ，再往摩天轮的方向前进50m 至 D 处，测得最高点A的仰角为 60 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（结果保留整数）显示解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页