人教版八年级下册数学 第十七章勾股定理单元测试(含答案).doc

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1、第十七章 勾股定理 单元测试一选择题（每小题3分，共30分）1下列各组数中能构成直角三角形的是（ ）A3，4，7 BC4，6，8，D 9，40，412 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）A5 B6 C7 D25 第2题图 第3题图 第4题图3 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm4如图，AD90，AC与BD相交于点O，ABCD4，AO3，则BD的长为（ ）A6 B7 C8 D105三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上

2、的高为（ ）A8 B15 C16 D176ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：ABC；A:B:C3:4:5；a2（bc）（bc）；a:b:c5:12:13其中能判断ABC是直角三角形的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（ ）A B C或 D，或8如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC18，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC5，则BC的长为（ ）A9 B12 C15 D18 第8题图 第9题图 9 如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺

3、着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）A12cm Bcm C15 cm Dcm10 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B3m C6m D9m第10题图二填空题（每小题3分，共30分）11一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是_12一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是_cm13如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2则这

4、个正方形的边长是_第13题图 第14题图 第15题图14如图，RtABC中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm.15如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_.16已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式，则ABC的形状为.17若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为_cm2第18题图 第19题图 第20题图1

5、9已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE_20如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC4，那么BD_.三解答题（共60分）21（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度22（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的

6、三边长都是无理数23（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？24（6分）如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行已知：它们离开港口O一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里? 25（8分）如图，在四边形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABC90，连接AC.（1）求AC的长度；（2）试判断ACD的形状.26（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为

7、0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子将向外移动了多少米？27（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积28（10分）探索与研究：方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图（b

8、），是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？ 图（a） 图（b） 参考答案【解析】RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选A4C【解析】由题意知ABODCO，OAOD在RtABO中，BDBOOD538故选C5B.【解析】三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15故选B6C【解析】A=B-C，

9、A+B+C=180，解得B=90，故是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，解得A=45，B=60，C=75，故不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判断ABC是直角三角形的个数有3个；故选C7D【解析】|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，3均为直角边时，斜边为；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是故选：D8

10、B【解析】AC=18，EC=5，AE=13，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，BE=AE=5，在RtBCE中，由勾股定理得：BC=，故选B9C.【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：ACCDDB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为cm，长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2=4cm；又圆柱高为9cm，小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；故选C10C【解析】在直角ABC中，BC=8m，AC=6m则AB=10中心O

11、到三条支路的距离相等，设距离是rABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即： ACBC=ABr+BCr+ACr即：68=10r+8r+6r r=2故O到三条支路的管道总长是23=6m故选C111681或1519【解析】设第三边为x（1）若40是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：92+402=x2，所以x2=1681（2）若40是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519所以第三边的长为1681或15191212【解析】如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CDAB于D，AC2+BC2=152+202=625，AB2

12、=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90，SACB=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，1520=25CD，CD=12（cm）.13.【解析】正方形ABCD中，BC=CD，BDC=90，BCMDCN90BMa，在RtBMC中，MBC+BCM=90DCN=MBC（同角的余教相等）.同理可得：BCM=CDN.在RtBMC和RtCND中，DCN=MBC，BC=CD，BCM=CDNRtBMCRtCND，CN=BM=1RtCND中CN=1，DN=2，CD= ，即正方形ABCD的边长为.147【解析】在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE

13、+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案是7151【解析】根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积4个三角形的面积=25434=2524=1，16等腰直角三角形【解析】试题分析：，且，且，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形1796cm2【解析】由122162202，知此三角形是直角三角形，且长为20cm的边是斜边，所以此三角形的面积为（cm2）1849【解析】由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm219【解析】ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，

14、AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗杆的高度是12米22作图见解析.【解析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）画一个边长为，2，的直角三角形即可；画一个边长为，的直角三角形即可；解：（1）

15、如图所示：(2)如图所示23120米【解析】根据题意可知ABC为直角三角形，根据勾股定理可求出直角边AB的长度根据题意可知BC50米，AC（AB10）米，设ABx米，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即（x10）2x2502，解得x120即该河的宽度AB为120米2412.【解析】：根据题目提供的方位角判定AOBO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO.甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，.乙轮船航行的速度

16、为：181.5=12（海里/小时）25（1）；（2）ACD是直角三角形【解析】（1）根据勾股定理易求出AC的长；（2）在ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状试题解析：（1）B=90，AB=1，BC=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，AC=（2）ACD是直角三角形理由如下：AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形260.8米【解析】首先根据RtAOB的勾股定理求出AO的长度，然后计算出OC的长度，根据RtCOD的勾股定理求出OD的长度，最后根据BD=OD0B进行求解.解：由题意，在RtAOB中，AB=2.5米，BO=0.7米由勾股定理得A

17、O=2.4米CO=AOAC=2.40.4=2米在RtCOD中，CD=2.5米，CO=2米由勾股定理得OD=1.5米BD=OD-OB=1.50.7=0.8米答：梯子将向外移0.8米. 2748或40或【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，求出即可解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，ABD的面积为：（6+6）82=48；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，ABD的面积是；（6+4）82=40（3）如图3，当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，则：，解得：，ABD的面积是：，答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是48或40或28【解析】根据面积相等的法则进行计算.解：由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ，S正方形ACFD=SBAE+SBFE又正方形ACFD的边长为b， SRtBAE=，SRtBFE=b2 =+即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）整理得: a2 +b2=c2