集合与逻辑.doc

《集合与逻辑.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合与逻辑.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、集合与逻辑、江苏卷考查了“集合与解不等式知识结合的题，江苏卷考查了“的题，说明了集合、逻辑常考小题，虽然有知识交汇，但难度不大。注：以下凡标“引号的，都表示某一类题型，而且是江苏新高考的常考题型。 集合的各种关系【例1】设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Qa+b|aP,bQ，假设P0,2,5，Q1,2,6，那么P+Q中元素的个数是_. (05年湖北理1)解法一 因为P0,2,5，Q1,2,6 所以由题意知：0+11P+Q，0+22P+Q，0+66P+Q 2+13P+Q，2+24P+Q，2+68P+Q 5+16P+Q，5+27P+Q，5+611P+Q 其中元素6重复2次，去除一个，所以P+

2、Q中有918个元素。解法二 因为在集合P中任选1个元素的方法有3种，在集合Q中任选一个元素的方法有3种，所以组合数为339，又因为0+65+1，集合P+Q中元素个数为：33918解题回忆 这是一道在新定义下的数学题，解题时应先理解定义的含义。 解法一是逐一将集合P+Q中的元素找出来，解法二是运用了简单计数的知识简洁地求出集合P+Q中的元素个数。【例2】设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k+1A，那么k是A的一个“孤立元。给定S1,2,3,4,5,6,7,8，那么S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元的集合共有_个。 (09年北京文14) 提示 由题意知：所求集合中的3个元

3、素必须是集合S中的连续3个自然数所构成。解题回忆 解此题的关键是理解“孤立元的含义。1.集合Ax|xa|1，Bx|x25x+40.假设AB，那么实数a的取值范围是_ 07年北京理12 2.集合A1,3,2m1，集合B3,m2。假设BA，那么实数m_08年上海理13.集合A1,3,m，集合B3,4。假设BA，那么实数m_06年上海文14.集合Ax|x1，Bx|xa。且假设ABR，那么实数a的取值范围是_09年上海理25.假设集合Ax|x2，Bx|xa满足AB2，那么实数a_08年上海21.2 集合的运算【例1】假设集合Mx|x|2，Nx|x23x0，那么MN_. (05年广东1)解 因为Mx|x

4、|2x|2x2，Nx|x23x00,3 所以MN0【例2】设集合A5,log(a+3)，集合Ba,b，假设AB2，那么AB_(04年上海3)解 因为AB2，所以2A，所以log(a+3)2，所以a1所以A5,2，B1,2，AB1,2,5解题回忆 解此题的关键是从AB2入手，确定集合A、B1.假设集合AxR|x2x60，BxR|x2|2，那么AB_. (05重庆理11)2.假设集合AxR|x24x+30，BxR|(x2)(x5)0，那么AB_. (05重庆文11)3.设集合A(x,y)|y|x2|，B(x,y)|y|x|+b，AB b的取值范围是_;假设(x,y)AB，且x+2y的最大值为9，那

5、么b的值是_ (07年湖南理14)4.设集合A(x,y)|y|x2|，x0，B(x,y)|yx+b，AB b的取值范围是_;假设(x,y)AB，且x+2y的最大值为9，那么b的值是_ (07年湖南文14)5.集合U1,2,3,4,5，A2,3,4，B4,5，那么AB_ (08重庆文13)6.设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，那么(AB)C_(08重庆理13)7.设集合Ax|(x1)23x+7,xR，那么集合AZ中有_个元素。 (08年江苏4)8.设全集UABxN*lgx0,a1)在其定义域内是减函数，那么log20,a1)在其定义域内不是减函数解题回忆 此题解答涉及

6、：“是减函数否认“不是减函数。【例3“存在x0R，2x00”的否认为_ (09天津理3改动)解 “x0R，2x00” 解题回忆【例4 xR，sin2+cos2 x,yR，sin(xy)sinxsinyx0,sinx sinxcosy x+y解 因对xR，都有sin2x+cos2x1成立，所以错； 因x0,y0，sin(xy)sinxsiny成立，所以对； 因对x0,|sinx|sinx，所以对； 因xy，sinxcosy，而x+y+，所以错 综上 解题回忆 判定“xM,p(x)是否正确，只要在M中至少有一个x0“xM,p(x)【例5】a,b,c,dR，且cd，那么“ab是“acbd的_条件。(

7、09年四川理6改)解 显然 acbd ，而 ac+cbd+d ab 综上“ab是“acbd的必要不充分条件。“假设ab，那么2a2b1”2.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行。类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_充要条件_ (08年全国II理16)写出你认为正确的两个充要条件3.设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a,bP，都有a+b,ab,ab,P(除数b数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；假设有理数集QM，那么数集M必为数域；数域必为无限集。4.设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a,bP，都有a+b,ab,ab,P(除数b0)，那么称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，数集Fa+b|a,b整数集是数域； 假设有理数集QM，那么数集M必为数域；数域必为无限集； 存在无穷多个数域。“假设x1，那么1xb+d是“ab且cd的_条件 (09年安徽文4改)【1.1 集合的各种关系参考答案】1.简析：先确定集合A、B，再据其关系，数形结合，确定端点处的数量关系. ，又AB a(2,3)2.简析：由集合关系，根据集合元素确实定性和互异性，分类讨论，确定m. 由BA，当m21，无解；当m22m1 m1 综上，m13.简析：方法同上题，解得m44.简析：方法同题1，解得a(,15.简析：方法同上题，解得a=2