3.2.3　指数函数与对数函数的关系.doc

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1、3.2.3指数函数与对数函数的关系一、根底过关1函数y3x(1x0)Bylog3x(x0)Cylog3x(x1)Dylogx(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln 2ln x(x0)3函数ylogax与其反函数的图象有交点，设交点的横坐标为x0，那么有()Aa1且x01B0a1且0x01且0x01D0a14a0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()5函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是y1与y2，那么y1_y2.(填“，“或“)6函数f(x)，x(，1那么其反函数f1(x)的定义域为_7假设函数ylog2x2的反函数的定义域为(3，)

2、求此函数的定义域8yxa与函数y3bx互为反函数，求a，b的值二、能力提升9图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，那么a，b，c，d的大小关系是()AdcbaBcdabCbacdDcdb2时恒有|y|1，那么a的取值范围是_12设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值三、探究与拓展13函数f(x)loga(2x1)(a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断函数f1(x)的单调性答案153，所以log2x1，即x2，所以函数ylog2x2的定义域为(2，)

3、8解yxa的反函数为y2x2a应与函数y3bx为同一函数，2a3，且2b，a，b2.9B10B11，1)(1,212解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出A、B两点也关于直线yx对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)而A、B都在直线yx3上，ba3(A点坐标代入)，或ab3(B点坐标代入)，故ab3.13解 (1)要使f(x)有意义，需2x10，所以x，故函数f(x)的定义域为(，)，值域为R.(2)由f(x)loga(2x1)，得2x1ay.所以xay，所以f1(x)ax(xR) .(3) 函数f1(x)在R上是增函数证明如下：任取x1，x2R，且x11，x1ax1，ax2ax10，f1(x2)f1(x1)函数f1(x)在R上是增函数