高二数学人教版文抛物线的几何性质同步练习.doc

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1、高二数学人教版抛物线的几何性质同步练习答题时间：60分钟一. 选择题：1. 等腰直角三角形AOB内接于抛物线，O为抛物线的顶点，OAOB，那么的面积是 A. B. C. D. 2. 点在抛物线上，那么的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 03. A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，假设且的垂心恰是此抛物线的焦点F，那么直线AB的方程是 A. B. C. D. 4. 点A，的焦点是F，P是上的点，为使取得最小值，P点的坐标是 A. B. C. D. 5. 抛物线与直线的一个交点是1，2，那么抛物线的焦点到直线的距离为 A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点F，点P在抛物线上，假设，

2、那么P点的坐标为 A. B. C. 或 D. 7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，如果，那么 A. 10 B. 8 C. 6 D. 48. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是、，那么的值为 A. B. C. D. 二. 填空：1. 过抛物线的焦点，倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为 。2. 抛物线的焦点为F，准线交轴于点R，过抛物线上一点P4，4作PQ于点Q，那么梯形PQRF的面积是 。3. 线段AB是抛物线的一条焦点弦，且，那么线段AB的中点C到直线的距离是 。4. 抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上点A到焦点的距离为5，那么抛物线

3、方程为 。三. 解答题：1. 抛物线上有三点A、B、C且，假设线段AB、BC在轴上射影之长相等，求证：A、B、C三点到焦点的距离顺次成等差数列。2. 过抛物线的顶点作互相垂直的两条直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程3. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC轴。证明：直线AC经过原点O。【试题答案】一.1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C二. 1. 16 2. 14 3. 4. 或或三.1. 证明：根据题意，得，即、成等差数列又由抛物线的定义得， 、成等差数列2. 解：设线段AB的中点为P，OA的斜率为，那么直线的方程为由得或依题意得A点的坐标为A， OAOB OB的斜率为，直线OB的方程为由得或 B点的坐标为线段AB的中点P满足即2式平方后减去13，得为所求。3. 证明： 抛物线的焦点为F 经过点F的直线AB的方程可设为代入抛物线方程，得设，那么是该方程的两根 BC/轴，且点C在准线上 点C的坐标为 直线OC的斜率为即也是直线OA的斜率 直线AC经过原点O