1.3　导数在研究函数中的应用1．3.1　函数的单调性与导数.doc

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1、导数在研究函数中的应用1函数的单调性与导数1在以下结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，那么原函数也是单调的A0个 B2个 C3个 D4个解析分别举反例：(1)yln x(2)y(x0)(3)y2x.(4)yx2，应选A.答案A2函数yx2ln x的单调减区间是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)解析yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，即x0，解得：0x1或x0，0x1，应选A.答案A3假设函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，那么实数

2、a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 D0a1解析f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.答案A4函数yln(x2x2)的递减区间为_解析f(x)，令f(x)0得x1或x0.答案(0，)6x1，证明：xln(1x)证明设f(x)xln(1x)(x1)，f(x)1，由x1，知f(x)0.f(x)在(1，)上单调递增又f(1)1ln 20，即f(1)0.x1，f(x)0，即xln(1x)7当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0,2)C(，) D(0，)解析f(x)1.由f(x)0得

3、0x，应选D.答案D8函数yf(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如下列图，那么yf(x)的图象可能是()解析当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，那么在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项满足题意答案D9使ysin xax为R上的增函数的a的范围是_解析ycos xa0，acos x，对xR恒成立a1.答案(1，)10f(x)x22xf(1)，那么f(0)_.解析f(x)x22xf(x)，f(x)2x2f(1)，f(1)212f(1)，f(1)2.f(0)202f(1)2(2)4.答案411函数f(x

4、)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数yf(x)的递增区间解f(x)3x2a.(5,5)是函数yf(x)的单调递减区间，那么5,5是方程3x2a0的根，af(x)3x275，令f(x)0，那么3x2750，解得x5或x5，函数yf(x)的单调递增区间为(，5)和(5，)12(创新拓展)求以下函数的单调区间，并画出大致图象：(1)yx；(2)yln(2x3)x2.解(1)函数yx的定义域为x|xR，且x0yx，y1.当y0，即x3或x3时，函数yx单调递增；当y0，即3x0或0x3时，函数yx单调递减故函数yx的单调递增区间为(，3)，(3，)，单调递减区间为(3,0)，(0,3)函数yx的大致图象如图(1)所示(2)函数yln(2x3)x2的定义域为.yln(2x3)x2，y2x.当y0，即x1或x时，函数yln(2x3)x2单调递增；当y0，即1x时，函数yln(2x3)x2单调递减故函数yln(2x3)x2的单调递增区间为，单调递减区间为.函数yln(2x3)x2的大致图象如图(2)所示.