北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析.docx

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1、北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析 北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析 实验6 离散时间系统的z 域分析 （综合型实验） 一、 实验目的 1） 掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、 实验原理与方法 1. z 变换 序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)z n n X x + -=-= （1） Z 反变换定义为1 1 (n)(z)z 2n r x X dz j -=? （2） MATLAB

2、 中可采用符号数学工具箱ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F 的z 变换。 F=iztrans(Z)求符号表达式Z 的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 (z)(n)z n n H h + -=- = （3） 此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到 (z)(z)/X(z) H Y = （4） 由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为 101101.(z).M M N N b b z b z H a a z a z

3、-+= + （5） 3. 离散时间系统的零极点分析 MATLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外还可采用MATLAB 中zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数的调用格式为： zplane(b,a) b 、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量） zplane(z,p) z 、p 为零极点序列（列向量） 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性； 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统

4、函数零点位置只影响冲激响应的 幅度和相位，不影响波形。 系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。 因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点位于单位圆内。 三、 实验内容 （1） 已知两个因果离散时间系统的系统函数，采用MATLAB 画出零极点分布图，求解系统的冲激响应h(n)和频率响应(e )j H ，并判断系统 是否稳定。 1） 23 221 ()0.50.0050.3 z z H z z z z +=-+ b=1 2 1; a=1 -0.5 -0.005 0.3; zplane(b,a) impz(b,a) 全部极点都在

5、单位圆内，系统稳定。 H,w=freqz(b,a); subplot(211) plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega(pi); ylabel(Magnitude); title(|H(ejOmeg a)|); grid on subplot(212) plot(w/pi,angle(H)/pi); xlabel(omega(pi); ylabel(Phase(pi); title(theta(Omega ); grid on Real Part I m a g i n a r y P a r t n (samples) A m p l i t u d e 2） 324

6、322 ()3331 z z H z z z z z -+=+-+- b=1 -1 0 2; a=3 3 -1 3 -1; zplane(b,a) impz(b,a) 有极点在单位圆外，系统不稳定。 H,w=freqz(b,a); subplot(211) plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega(pi) ()M a g n i t u d e |H(e j )| () P h a s e () theta() Real Part I m a g i n a r y P a r t 4 n (samples) A m p l i t u d e ); ylabel(Magn

7、itude); title(|H(ejOmeg a)|); grid on subplot(212) plot(w/pi,angle(H)/ pi); xlabel(omega(pi); ylabel(Phase(pi); title(theta(Omega ); grid on （2） 用MATLAB 绘制以下六种情况系统函数的 零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。 1） z=0,p=0.25 ()M a g n i t u d e |H(e j )| () P h a s e () theta() b=1 0; a=1

8、 -0.25; subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) 2） z=0,p=1 b=1 0; a=1 -1; subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) 3） z=0,p=-1.25 b=1 0; a=1 1.25; subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) Real Part I m a g i n a r y P a r t n (samples) A m p l i t u d e Real Part I m a g i n

9、 a r y P a r t n (samples) A m p l i t u d e 4）66 1 20,0.8,0.8j j z p e p e -= b=1 0; a=poly(0.8*exp(j*pi/6) 0.8*exp(-j*pi/6); subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) 5）8 8 1 20,j j z p e p e -= b=1 0; a=poly(exp(j*pi/8) exp(-j*pi/8); subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) Real Pa

10、rt I m a g i n a r y P a r t 6 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response Real Part I m a g i n a r y P a r t n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response 6）334 4 1 20, 1.2,j j z p e p e -= b=1 0; a=poly(1.2*exp(j*3*pi/4) 1.2*exp(-j*3*pi/4); subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) 综合分

11、析以上六个图可知： 如果只有一个极点，响应波形为指数型。当极点在单位圆内时，呈指数衰减；当极点在单位圆上，为定值（单位阶跃响应）；当极点在单位圆外时，呈指数增长。 如果有一对共轭极点，响应为振荡型。当极点在单位圆内，呈衰减振荡；当极点在单位圆上，为 Real Part I m a g i n a r y P a r t n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response Real Part I m a g i n a r y P a r t 6 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response 等幅振荡；当极

12、点在单位圆外时，呈增幅振荡 （3） 以下两个系统具有相同的极点，但零点不同，用MATLAB 分别绘制两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。 1）66 (z 2) (z)(z 0.8e )(z 0.8e ) j j z H -+= - b=poly(0 -2); a=poly(0.8*exp(j*pi/6) 0.8*exp(-j*pi/6); subplot(211) zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a) 2）66 (z 2) (z)(z 0.8e )(z 0.8e ) j j z H -= - b=poly(0 2); a=poly(0.8*exp(j*pi/6) 0.8*exp(-j*pi/6); subplot(211) Real Part I m a g i n a r y P a r t n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response