推理与证明过关检测试题.doc

《推理与证明过关检测试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推理与证明过关检测试题.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、推理与证明 过关检测试题1.考察以下一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，那么推广的不等式可以是 .2 数列满足，那么的值为 ， 的值为 3. ，猜测的表达式为 A.； B.； C.； D.4. 某纺织厂的一个车间有技术工人名，编号分别为1、2、3、，有台织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：假设第名工人操作了第号织布机，规定，否那么，那么等式的实际意义是 A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了台织布机.5. ，计算得，由此推测：当时，有 6. 观

2、察以下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式 7. 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，那么可得出一般结论： .由下表定义：假设，那么 9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大

3、的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;那么前件首饰所用珠宝总数为_ 颗.(结果用表示)图1图2图3图4第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么应该在第 行，第 列。11 如右上图，一个小朋友按如下图的规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到时，对应的指头是 (填指头的名称). 12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为_13观察以下的图形中小正方形的个数，那么第n个图中有 个小正方形.14同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的假设干图案，那么按此规律第n个图案中需用黑色

4、瓷砖_块用含n的代数式表示15.如下图，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，假设，那么.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,假设, 那么 ( B ) A. B. C. D. 内一点，三边上的高分别为，O到三边的距离依次为，那么_ _，类比到空间，O是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别为，O到这四个面的距离依次为，那么有_ _ 17在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，那么，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，那么 18、假设数列是等差数列，对于，那么数列

5、也是等差数列。类比上述性质，假设数列是各项都为正数的等比数列，对于，那么= 时，数列也是等比数列。19ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bmmN*，那么这样的三角形共有 个用m表示20如图的三角形数阵中，满足：1第1行的数为1；2第nn2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加那么第n行(n2)中第2个数是_用n表示.21在ABC中，判断ABC的形状并证明.22a、b、cax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设 23.中，且，求证：为等边三角形。 24如图，、 是曲线：上的个点，点在轴的正半轴上，且是正三角形

6、是坐标原点1写出、；2求出点的横坐标关于的表达式并证明.推理与证明 测试题答案1. 3 3. B. 4. A 5. 6. 7. 9. 10.251,3 11、食指 12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为_7_13 14 15、B提示:平面面积法类比到空间体积法16 1. 提示：平面面积法类比到空间体积法1718、提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数类比到几何平均数19 2021解: 所以三角形ABC是直角三角形22 三个方程中都没有两个相异实根 证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，那么1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，ab2+bc2+ca20. 由题意a、b、c互不相等，式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.方法总结：反证法步骤假设结论不成立推出矛盾假设不成立.但凡“至少、“唯一.23.解: 分析：由 由 所以为等边三角形24.如图，、 是曲线：上的个点，点在轴的正半轴上，且是正三角形是坐标原点1写出、；2求出点的横坐标关于的表达式并证明.解:.6分2依题意，得，由此及得，即由可猜测：下面用数学归纳法予以证明：1当2假定当，那么当时，由归纳假设及得，即，解之得不合题意，舍去，即当.10分