空间直角坐标系.doc

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1、空间直角坐标系【根底练习】1在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为_2在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为_3在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为_4点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为_5点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是_6在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是 A关于x轴对称 B关于xOy平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对【典型例题】1A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2

2、 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.2在空间直角坐标系中，A3，0，1和B1，0，3，试问 1在y轴上是否存在点M，满足？ 2在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？假设存在，试求出点M坐标3在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，请建立适当的空间坐标系并写出点E，F，G，H的坐标【反响练习】1点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 那么A与B两点间距离的最小值为_2点B是点A1，2，3在坐标平面内的射影，那么OB等于_3ABCD为

3、平行四边形，且A4，1，3，B2，5，1，C3，7，5，那么点D的坐标为_4点到坐标平面的距离是_ 5在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，那么该点到原点的距离是_6在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 那么垂足Q的坐标是_7A(x, 5-x, 2x-1)、B1，x+2，2-x，当|AB|取最小值时x的值为_8点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 那么点B的坐标为_参考答案：【根底练习】1. (1,-2,-3); 2. (-3,4,5) ; 3. ; 4. (-1,0, 2);5. (2, 1 , 1);6.

4、 B关于xOy平面对称; 【典型例题】1. 证明: 为直角三角形.2解：1假设在在y轴上存在点M，满足因在y轴上，可设M0，y，0，由，可得，显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系2假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由1可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三角形因为于是，解得故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为0，0，或0，03. 解: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H0，0，bE在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以Ea，0，b，同理G0，a，b；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故Fa，a，b 【反响练习】1; 2; 35，13，3; 4; 5; 6. (0, ); 7. ;8. (0, ;