北京市东城区2016届高三5月综合练习（二）数学理试题 (2).doc

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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1集合，则 A. B. C. D.2已知命题p：xR有sinx1，则p 为A. B. C. D.3如图，为正三角形，底面，若，则多面

2、体在平面上的投影的面积为A. B. C. D. 4若向量，满足条件与共线，则的值 A. B. C. D. 5成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后成 为等比数列中的、，则数列的通项公式为A. B. C. D. 6一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标

3、价可能为A. 179元 B. 199元 C. 219元 D. 239元7 已知函数 则的值为A. B. C. D. 8集合，若，已知，定义集合中元素间的运算，称为运算，此运算满足以下运算规律：任意有任意有 (其中)任意，有任意有，且成立的充分必要条件是为向量.如果，那么下列运算属于正确运算的是A. B. C. D. 第卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9设 是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数的取值范围为_.10设变量x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为 .11已知直线与直线相交于点，又点，则 . 12为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了

4、20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图. 则产品数量位于范围内的频率为_；这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.13若点和点分别为双曲线（0）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_14已知函数，关于此函数的说法正确的序号是_.为周期函数； 有对称轴； 为的对称中心 ；.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（本小题共13分）已知函数()，且函数的最小正周期为.()求的值；()求在区间上的最大值和最小值. 16（本小题共14分）如图，是等腰直角三角形，分别为的中点，沿将折起，得到如图

5、所示的四棱锥（）求证： ；（）当四棱锥体积取最大值时，(i)若为中点，求异面直线与所成角；(ii)在中交于，求二面角的余弦值17（本小题共13分）在2015-2016赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立. 场次球员甲乙根据统计表的信息:（）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望

6、.18（本小题共14分）已知，（）求的单调区间；（）当时，求证：对于，恒成立；（）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围19（本小题共13分）已知椭圆过点(，)，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形.()求椭圆的标准方程；()设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标.20（本小题共13分）数列中，定义：，. （）若，求； () 若，求证此数列满足；（）若，且数列的周期为4，即，写出所有符合条件的. 北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准 （理科） 第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题

7、，每小题5分，共40分）1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D第卷（共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题共13分）解：()因为，又的最小正周期为，所以，即=2. -6分()由()可知，因为，所以.由正弦函数的性质可知，当，即时，函数取得最大值，最大值为f()=3；当时，即时，函数取得最小值，最小值为f()=0. -13分 16.（本小题共14分）证明：（）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，所以，.又因为,所以.由于,所以有. -4分解：（）(i)

8、取中点，连接,由于为中位线，以及为中位线,所以四边形为平行四边形.直线与所成角就是与所成角. 所以四棱锥体积取最大值时，垂直于底面.此时为等腰直角三角形，为中线，所以直线.又因为,所以直线与所成角为. -10分(ii) 因为四棱锥体积取最大值,分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，则，.设平面的一个法向量为,由得,取，得由此得到.同理，可求得平面的一个法向量.所以 .故平面CAE与平面CBF的平面角的夹角的余弦值为.-14分17.（本小题共13分）解：（）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛

9、中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是.在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是. -3分（）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件. 则.-7分（）的可能取值为.；的分布列如下表：0123. -13分18.（本小题共14分）解：（） ,当时，所以 .解得 .当时, 解得 .所以 单调增区间为，单调减区间为.-4分（） 设,当时，由题意，当时，恒成立.,

10、当时，恒成立，单调递减又, 当时，恒成立，即. 对于，恒成立. -8分（） 因为 .由(II)知，当k = 2时，f (x) 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 2时，对于x 1，x + 1 0，此时2 (x + 1) k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1)，即f (x) g (x)恒成立，不存在满足条件的x0；当k 2时，令t (x) = 2x2 (k + 6)x (2k + 2)，可知t (x)与h (x)符号相同, 当x (x0 , +)时，t (x) 0，h (x) h (1) = 0，即f (x) g (x

11、) 0恒成立综上，k的取值范围为( , 2) -14分19.（本小题共13分）解:（）由题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 则椭圆C的方程为.又因为椭圆C:过点A(，1)，所以，故a=2,b=.所以 椭圆的的标准方程为. -4分().因为 M(x,y)是椭圆C上的动点，所以， 故 . 所以 因为M(x,y)是椭圆C上的动点， 所以 .（1） 若即，则当时取最小值，此时M. （2）若，则当时，取最小值，此时M. （3）若，则当时，取最小值，此时M. -13分20.（本小题共13分）（）由以及可得：所以从第二项起为等比数列. 经过验证为等比数列. -2分()由于所以有.令则有叠加得： 所以有，叠加可得：，所以最小值为-5. -6分 （）由于， 若可得，若可得同理，若可得或，若可得或具体如下表所示 所以可以为或此时相应的为 或 -13分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org12