专项训练（一）立体几何.doc

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1、专项训练一立体几何11FEABDCG在直四棱住中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.()求证：平面平面;()求证：面.12如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点(1)求证： 2求点B到平面的距离.13.如下图，在三棱柱中，平面，ABCA1B1C1D求三棱锥的体积；假设是棱的中点，棱的中点为，证明: 14如图，在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，假设平面，.(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积.P15.如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点.求证：；线段上是否存在一点，使四面体的体积为？假设存在，请确定点的位置；假设不存在，请说明理由.16三棱柱AB

2、CA1B1C1的直观图和三视图如下图，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。1求证：ACBC1；2求证：AC1平面CDB1；3求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。17.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点。求证：求证：18.如图，在四棱锥中，ABCD是矩形， 点是的中点，点在上移动。（1） 求三棱锥体积；（2） 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3） 求证：19如下图，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 1求证：PA/平面；2求证：；3求三棱锥的体

3、积图620如图6，四棱锥中，平面，如图6，四棱锥中，平面， 是直角梯形，90，1求证：；2在线段上是否存在一点，使/平面， 假设存在，指出点的位置并加以证明；假设不存在，请说明理由21.EFCB图(2)EAFCB图(1)22如下图是一个几何体的直观图、 正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图 所示。求四棱锥的体积；假设上的动点，求证：。123如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.求证：；求三棱锥的体积；设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.俯视图正视图侧视图24四棱柱的三视图如下图.1画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的 体积；2假设为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面2

4、5.如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，证明：截面四边形是菱形；求三棱锥的体积26正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AED及DCF折起(如下列图)，使A、C点重合于A点 (1)证明：ADEF； (2)当BF=BC时，求三棱锥A一EFD的体积 专项训练一立体几何参考答案11. 证明:()分别是棱中点四边形为平行四边形FEABDCG又平面3分又是棱的中点又平面5分又平面平面6分 () ,同理9分面又,又,面,面面12分12. 1连接BD，由有、得 又由ABCD是正方形，得：、 与相交，2 又 点E到的距离，有： ， 又由 ， 设点

5、B到平面的距离为，那么 ， 有， 所以点B到平面的距离为13. 【解】在中，四边形为正方形 -6分当点为棱的中点时，平面 -8分EFABCA1B1C1D证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， 平面，平面，平面 -10分同理可证平面，平面平面平面，平面 -12分14. 1证明：平面，而AO平面 2分,，而BCFE为菱形，那么为中点，, 且平面.6分2, 平面点、到面的距离相等 8分 ，AO=AO AOEAOB，得OE=OB ，即EC=FB，而BCFE为菱形，那么BCFE是正方形， 10分计算得AO=，的面积等于正方形BCFE的一半， 12分因此 14分15. 解：证明：连结，侧棱底

6、面ABC，又.平面.又平面， . 3分，四边形为正方形，.， 平面 . 5分又平面，. 6分设在线段上存在一点，使.， . 7分又且平面，由，知，解得，存在的中点，使 . 12分16. 解：1证明：因为主视图和侧视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱1分又俯视图中A1C1=3，B1C1=4，A1B1=5A1C12+B1C12=A1B12A1A1C1B1=ACB=90ACBC 又ACCC1，CC1BC=CAAC平面BCC1B1 又BC1平面BCC1B1ACBC1 4分2证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DED是AB的中点，E是BC1的中点DEAC1又DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平

7、面CDB1 8分3DEAC1CED为AC1与B1C所成的角在CED中 ED=AC1=，CD=AB=CE=CB1=cosCED=异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为。12分17. 2 又 5 62连结交于点，并连结 7 四边形为平行四边形 为的中点 8 又为的中点 在中EO为中位线， 10 1218. 解：1， 2当点为的中点时，。理由如下：点分别为、PD的中点，。， 3， ， ， ，点是的中点 又 19. 解1证法1：如图，取的中点，连接1分ABCDdEFGPABCDEFGPH分别为的中点， 2分分别为的中点，四点共面 4分分别为的中点， 平面，平面，平面 6分 证法2：分别为的中点， 2分

8、，3分，平面平面平面，平面6分2解：平面，平面， 7分为正方形， 8分，平面 10分3， 12分，14分20. 解：1 平面，平面， 2分 ， 平面， 4分 平面， 6分2法1: 取线段的中点，的中点，连结,那么是中位线， 8分 ， 四边形是平行四边形， 10分 平面，平面， 平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,那么是的中位线， 平面, 平面,平面 8分 ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 10分,平面平面平面,平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分21. 解:22.解：I由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，3分且,6

9、分 连，10分又12分23. 解：证明：由平面及得平面，那么 而平面，那么，又，那么平面， 又平面，故。在中，过点作于点，那么平面.由及得.故()在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，那么由得 由平面平面，那么平面再由得平面，又平面，那么平面. 故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.24. 本小题主要考查空间中线面关系，空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力1参考右下列图图略； 3分 6分2作交于，连，那么共面平面，又，为平行四边形.，为的中点. 10分在矩形中， 又，平面，平面， 平面. 14分25. 解：证明：因为平面平面，且平面分别交平面、平面于直线、，所以 2分同理，因此，四边形为平行四边形1 因为，而为在底面上的射影，所以4分因为，所以因此， 2 由1、2可知：四边形是菱形； 6分II因为平面，所以到平面的距离为 8分于是，由等体积法得所求体积 12分26. (1)证明：ADAE，AD AF,AD平面AEF ADEF5 (2 J解:AD平面AEFAD是三棱锥D-AEF的高7 又由BE=1,BF=推出EF=,可得.1012