山西省康杰中学、忻州一中等四校2016届高三下学期第四次联考（文数）.doc

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1、试题类型：A山西省康杰中学、忻州一中等四校2016届高三下学期第四次联考数学（文科）满分150分，考试时间为120分钟一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集，集合，则=A B C D2. 椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），则的周长为A6 B8 C10 D12 3. 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为A B C D4. 已知，则=A B C D5. 函数的图象大致是A B C D6. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于 A B C D 7.

2、 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为A B C D 8. 某几何体的三视图如图，该几何体表面积为，则值为A B C D9. 已知O是坐标原点，点坐标为，点是平面区域上的一个动点，则的最小值为A3 B2 C D 10. 已知菱形边长为2，点P满足，若，则的值为A B C D 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是A B C D 12. 直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于A，B，则|AB|的最小值为 A3 B2 C D二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在中， 则= ；14. 是半径为的

3、圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是 ；15. 三棱锥中， ,是边长为2的等边三角形，则三棱锥的外接球球心到平面的距离是 ；16. 函数 ，若存在实数（）满足，则的取值范围是 . 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分12分）已知等比数列满足：，成等差数列，公比（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数

4、，如下表：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?（）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率. （参考公式：回归直线的方程是，其中，）19. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为

5、正三角形.（）求证：平面ABC平面APC；（）若BC=1，AB=4，求三棱锥DPCM的体积.20（本小题满分12分）已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为（）求圆C的方程；（）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.21（本小题满分12分）设函数()当时，求函数的极值；()若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的两条中线AD和BE相交

6、于点G，且D,C,E,G四点共圆.()求证：；()若，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.()求C的普通方程和直线的倾斜角；()设点P(0，2)，和C交于A,B两点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()若不等式的解集为，求实数的值；()在（I）的条件下，若不等式的解集非空，求实数k的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题DCBAB CBACA BD二、填空题13. 1 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分12分

7、）解析：（）设等比数列公比为，成等差数列，-2分来源:学科网即得，解得或， -4分又， -6分（）根据题意得=， ， 作差得=-10分= -12分 18（本小题满分12分）解析：（） ，.，.由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为-5分当x=10时，|2223|2；当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 -7分（）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.来源:高&考%资(源#网KS5U.COM设“m ，n

8、均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).所以，故事件A的概率为.-12分19. （本小题满分12分）解析：（）为正三角形，D为PB的中点，又 -3分 又 平面ABC平面APC -6分（）由(1)题意可知，,-8分-10分-12分20（本小题满分12分）解析：（）线段MN的垂直平分线的方程是y+=x-即y=x-1 所以圆心C(a,a-1) -3分又由在y轴上截得的线段长为4知（a-3）2+（a +2）2=12+a2得：a=1 故圆C的方程为（x-1）2+y2=13 -6分（）设直线的方程为y=-x+m A（x1,m-x1）,B（x2,m-x

9、2）x1+x2=1+m,x1x2= -8分则由题意可知OAOB，即kOAkOB=-1 即m2-m（1+m）+m2-12=0m=4或m=-3 经验证符合 y=-x+4或y=-x-3-12分21（本小题满分12分）解析：（1）函数的定义域为.当时，当 时，单调递减；当时，单调递增，无极大值.（2） 当时，在单调递减， 在上单减，是最大值，是最小值. ,而经整理得，由得，所以请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解析：（）连结，因为四点共圆，则又因为为的两条中线，所以分别是的中点，故-3分所以，从而-5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且在与中，因为，所以，-7分所以，即因为，所以，即，又，所以-10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（）由消去参数，得，即的普通方程为-2分由，得，（）将代入（），化简得，所以直线的倾斜角为-5分 （）由（）知，点在直线上，直线的参数方程为（为参数），代入并化简，得-8分设两点对应的参数分别为，则，所以所以-10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：（）-3分-5分（）由（）知，的图像如图：要使解集非空，或-5分11