3.2　立体几何中的向量方法.doc

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1、3.2立体几何中的向量方法第1课时 空间向量与平行关系 双基达标(限时20分钟)1假设A(1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，那么直线l的一个方向向量为 ()A(1，2，3) B(1，3，2)C(2，1，3) D(3，2，1)答案A2假设u(2，3，1)是平面的一个法向量，那么以下向量中能作为平面的法向量的是()A(0，3，1) B(2，0，1)C(2，3，1) D(2，3，1)答案D3假设平面与的法向量分别是a(1，0，2)，b(1，0，2)，那么平面与的位置关系是 ()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判断解析a(1，0，2)(1，0，2)b，ab，.答案A4l，且l的方向向量为(2

2、，8，1)，平面的法向量为(1，y，2)，那么y_解析l，l的方向向量(2，8，1)与平面的法向量(1，y，2)垂直，218y20，y.答案5设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，假设，那么k_解析由得，解得k4.答案46如图，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，点P在棱AA1上，且AP2PA1，点S在棱BB1上，且SB12BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQRS.证明如下列图，建立空间直角坐标系，那么A(3，0， 0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2)，E(3，4，0)AP2PA1，

3、2，即(0，0，2)(0，0，)，P点坐标为(3，0，)同理可得Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)(3，2，)，又RPQ，PQRS.综合提高限时25分钟7线段AB的两端点坐标为A(9，3，4)，B(9，2，1)，那么线段AB与坐标平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交解析因为(9，2，1)(9，3，4)(0，5，3)，所以AB平面yOz.答案C8平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，那么以下点P中在平面内的是 ()A(1，1，1) B(1，3，)C(1，3，) D(1，3，)解析要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量

4、n是否垂直，即n是否为0，因此，要对各个选项进行检验对于选项A，(1，0，1)，那么n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；对于选项B，(1，4，)，那么n(1，4，)(3，1，2)0，故B正确；同理可排除C，D.应选B.答案B9直线a，b的方向向量分别为m(4，k，k1)和n(k，k3，)，假设ab，那么k_解析当k0时，a与b不平行当k0时，由解得k2.答案210假设A(0，2，)，B(1，1，)，C(2，1，)是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，那么xyz_解析(1，3，)，(2，1，)，由得解得那么xyzyy(y)23(4)答案23(4)11如下列图，在正方体ABCD

5、A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD.证明法一如下列图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直 线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，那么可求得M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1， 1，0)，于是(，0，)，(1，0，1)，(1，1，0)，设平面A1BD的法向量是n(x，y，z)，那么n0，且n0，得取x1，得y1，z1，n(1，1，1)又n(，0，)(1，1，1)0，n.又MN平面A1BD，MN平面A1BD.法二()，而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD.12(创新拓展)如图，O是正方体ABCDA1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中点，Q点在CC1上，问：当点Q在CC1的什么位置时，平面BD1Q平面APO?解以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，那么O(1，1，0)，P(0，0，1)，A(2，0， 0)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，设Q(0，2，z)(0z2)，那么(1，1，1)，(2，2，2)，又BOP，OPBD1.又(2，0，1)，(2，0，z)，显然当z1时，由于BAP，APBQ，此时平面AOP平面D1BQ.当Q为CC1的中点时，平面AOP平面D1BQ.