崇文区－度高三数学第二学期统一练习（一）理科.doc

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1、崇文区 度高三数学第二学期统一练习一理科 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，第一卷1至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷选择题 共40分本卷须知：1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。3答题卡上第一卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第二卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1全集，集合，那么集合A B

2、C D 2一个共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为 (A) 5 (B) 10 C15 D503是的切线，切点为，是的直径，交于点，那么的半径为A BC D4等比数列为递增数列，且，那么A B C D5是两条不同直线，A假设那么 B假设那么C假设，那么 D假设那么6设其中， 那么大小关系为A B C D72位男生和3位女生共5位同学站成一排假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数为 A36 B42 C 48 D 608设定义

3、在上的函数 假设关于的方程有3个不同的实数解，那么等于A 3 B C D第二卷共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9如果复数其中是虚数是实数，那么实数_ 10假设的展开式中的常数项为，那么实数_ 11将参数方程为参数化成普通方程为 开始结束输出是否12某程序框图如下列图，该程序运行后输出的值分别为 13假设数列的前项和为，那么假设数列的前项积为，类比上述结果，那么=_；此时，假设，那么=_14定义在上的函数满足，且当时，那么_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15本小题共12分 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为求的值；假设，

4、求的值16本小题共13分为了调查某厂名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，,，,频率分布直方图如下列图生产的产品数量在之间的工人有6位求；101520253035产品数量0频率/组距工厂规定从各组中任选1人进行再培训，那么选取5人的概率是多少？17本小题共14分B1A1C1BCAMN三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点求证：平面； 求证：平面；求二面角的余弦值18(本小题共14分求函数的单调递减区间；当时，假设对有恒成立，求实数的取值范围19本小题共14分抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点证明：直线的斜率互为相反数；求面积的

5、最小值；当点的坐标为，且根据推测并答复以下问题不必说明理由： 直线的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？20(本小题共13分)数列中，且，其前项和为，且当时，求证：数列是等比数列；求数列的通项公式；假设，令，记数列的前项和为设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？假设存在，求出和相应的值；假设不存在，请说明理由崇文区 度第二学期统一练习一高三数学理科参考答案及评分标准 一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案DCCABDCA二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9 10 11 1213,2113 ； 14三、解答题本大题共6小题，共80分15共12分解：

6、. . ，. -6分 .， . -12分16共13分解：根据直方图可知产品件数在内的人数为，那么位 - 6分根据直方图可知产品件数在，,，,组内的人数分别为2，4，6, 5，3设选取这5人不在同组为B事件，那么答：选取这5人不在同组的概率为 - 13分17共14分证明： 连结， 在中，是,的中点，又平面，平面 -4分如图，以为原点建立空间直角坐标系那么，设平面的法向量为令，那么，平面 -9分B1A1C1BCAMNzxy设平面的法向量为 令，那么所求二面角的余弦值为 -14分18共14分解： 1当，即时，不成立2当，即时，单调减区间为3当，即时，单调减区间为-5分，在上递增，在上递减，在上递增1

7、当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是， 假设对有恒成立，需要有解得 2当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是， 假设对有恒成立，需要有 解得3当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是 由， 时，假设对有恒成立，需要有 解得时，假设对有恒成立，需要有 解得 综上所述， -14分 19共14分解：设直线的方程为由 可得 设，那么 又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， - 5分 =当垂直于轴时，面积的最小值等于 -10分 推测：；面积的最小值为 - 14分20共13分 解：当时， 化简得， 又由，可推知对一切正整数均有， 数列是等比数列 - 4分由知等比数列的首项为1，公比为， 当时，又， -8分 当时，此时 ， 又， ， 当时， 假设，那么等式为，不是整数，不符合题意假设，那么等式为，是整数，是5的因数当且仅当时，是整数， 综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立