第2讲一元二次不等式及其解法.doc

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1、第2讲 一元二次不等式及其解法A级根底演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1(南通二模)f(x)那么不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x2，因此x0.综上，xf(x)f(4)的解集为x|x0，不等式caxbc的解集是x|2x1，那么abc ()A123 B213C312 D321解析caxb0，x.不等式的解集为x|2x0的解集是 ()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解析原不等式等价于或x或0x0的解集为，

2、那么不等式cx22xa0的解集为_解析由ax22xc0的解集为知a0，即2x22x120，其解集为(2,3)答案(2,3)6在实数集上定义运算：xyx(1y)，假设不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，那么实数a的取值范围是_解析由题意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a1对任意xR都成立即x2x即可，即4a24a30，解得a4的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0为x2(2c)x

3、2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式的解集为x|2xc；当c2时，不等式的解集为x|cx0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0m1或11的解集为 ()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，

4、又f(x)在(2，1)上有一个零点，那么f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即为x2x0，解得1x0对xR恒成立，那么关于t的不等式a2t1at22t30对xR恒成立，那么4a24a0，所以0a1.又a2t1at22t3t22t30，即所以1t0恒成立，那么b的取值范围是_解析依题意，f(x)的对称轴为x1，且开口向下，当x1,1时，f(x)是增函数假设f(x)0恒成立，那么f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b0时均有(a1)x1(x2ax1)0，那么a_.解析显然a1不能使原不等式对x0恒成立，故a1且当x1，a1时原不等式成立对于x2

5、ax10，设其两根为x2，x3，且x2x3，易知x20时，原不等式恒成立，故x1满足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答题(共25分)5(12分)设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注e为自然对数的底数解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2，对x1，e恒成立，只要解得ae.6(13分)(金华模拟)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)假设a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.特别提醒：