提能拔高限时训练19三角函数的图象与性质.doc

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1、提能拔高限时训练19 三角函数的图象与性质一、选择题1.(河北保定高三调研,10函数y=-2sin2xtanx,那么( )A.函数最小值是-1,最大值是0 B.函数最小值是-4,无最大值C.函数无最小值,最大值是0 D.函数最小值是-4,最大值是0解析:y=-4sinxcosxtanx=-4sin2x,kZ,0sin2x1.-4y0.C正确.答案:C是( )解析:由,xR,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),f(x)为奇函数.答案:B3.函数y=|tanx|cosx(0x)的图象是( )解析:,画出图象可知,应选C.答案:C8x=cosx,那么此方程实根的个数为( )

2、A.1 B.2 C解析:画出函数y=log8x和y=cosx的图象,可看出有3个交点.答案:C5.假设函数f(x)=sinax+cosax(a0)的最小正周期为1,那么它的图象的一个对称中心为( )A.(,0) B.(0,0) C.(,0) D.(,0)解析:的周期为1,a=2.由,得(kZ).答案:C6.函数y=tanx在(,)内是减函数,那么( )A.01 B.-10 C.1 D.-1解析:由,|1.假设0,其图象与y=tanx在(,)上有相同的增减性,0.选B.答案:B7.假设在x0,内有两个不同的实数值满足等式,那么k的取值范围是( )A.-2k1 B.-2k1C.0k1 D.0k1解

3、析:原方程可化为,即.由0x,得.又在x0,上的图象形状如图.故当1时,方程有两个不同的根,即0k1.答案:D的图象为C,图象C关于直线对称;函数f(x)在区间()内是增函数;由y=3sin2x的图象向右平移个长度可以得到图象C.以上三个论断中,正确论断的个数是( )A.0 B.1 C解析:对于,当时,因此图象C关于直线对称;对于,由得x,kZ,令k=0得函数f(x)在区间()内是增函数;对于,由y=3sin2x的图象向右平移个长度可以得到的图象,故不正确.综上所述,正确结论的个数是2.答案:C在区间,上的简图是( )解析:解法一:用五点法列表描点作图.解法二:取特殊点否认三个选项,当时,y=

4、sin0=0,故C、D错误;当x=0时,B错误.应选A.答案:A,有下面四个结论，其中正确结论的个数为( )f(x)是奇函数 当x2 003时,f(x)恒成立 f(x)的最大值是f(x)的最小值是A.1 B.2 C.3 解析:显然f(x)为偶函数，结论错.对于结论，当x=1 000时，x2 003,sin21 000=0,.因此结论错.又,-1cos2x1,.故,即结论错.而cos2x,在x=0时同时取得最大值，在x=0时可取得最小值,即结论是正确的.答案:A二、填空题11.的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_.解析: ,相邻两对称轴间的距离为.答案: 12.设函数f(x)=sin2x,假设f

5、(x+t)是偶函数,那么t的一个可能值是_.解析:f(x+t)=sin2(x+t)=sin(2x+2t)是偶函数,f(x+t)=f(-x+t),即sin(2x+2t)=sin(-2x+2t).2x+2t=-2x+2t+2k,kZ或2x+2t=-(-2x+2t)+2k,kZ.,kZ.答案:,kZ)函数y=sinx在第一象限是增函数；函数的最小正周期是；函数的图象的对称中心是(k,0),kZ；函数y=lg(1+2cos2x)的递减区间是k,),kZ；函数的图象可由函数y=3sin2x的图象按向量a=(,0)平移得到.答案:14.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为_.解析:,.答案: 三、

6、解答题(a0).(1)当xR时，求函数f(x)的最小正周期；(2)当x,时，求f(x)的最大值和最小值.解:(1),f(x)的最小正周期.(2)由1，知,又x,.,1,f(x)3a-1,-1.f(x)的最大值、最小值分别为-1、3a-1.16.函数f(x)=cos2x+sinxcosx(xR).(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1).(2)令,2x,即x(kZ)时,f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为,(kZ).数学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx),函数f(x)=mn+a(aR且a为常数).(1)假设xR,求f(x)的最小正周期;(2)假设f(x)在0,上的最大值与最小值的和为2,求a的值.解:f(x)=mn+a=cos2x+sinxcosx+a.(1),T=;(2)0x,.当,即时,;当,即时,ymin=a.,.【例2】求函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和.解:y=|sinx|cosx-1其图象如下列图所示:函数最小正周期T=2,最大值,故最小正周期与最大值之和为.