最新地基变形与时间的关系幻灯片.ppt
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1、地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系固结和渗流问题 本章对渗流固结方程进行推导,并对一维固结问题和稳定渗流问题及数值算法进行介绍。渗透固结由附加应力作用引起的孔隙水压力超出静水压力水头,称为超静孔隙水压力超静孔隙水压力。这种由孔隙水的渗流而引起的压缩过程称为土的渗透固结。n饱和土压缩变形过程的实质是超静孔隙水压力随着水的渗流排出而逐渐消散和有效应力逐渐增长的过程,即超静孔隙水压力向有效应力转移的过程。在一维情况下为 考虑如图的固结问题,顶层为透水层, h土层高度cm.该问题的初始条件是:t= 0 p=p0 0 x h该问题的边界条件是:t 0 p=0 x=00 xpx=hzukzhkvyu
2、kyhkvxukxhkvwyzzwyyywxxx第一节 渗流微分方程达西定律h为水头,u为孔隙水压力,k为渗透系数。 1. 连续性原理 在任意一段时间内,物体的任一微小部分所积蓄的水量等于流入该微小部分的水量加上内部水源所供给的水量。2. 渗流传导微分方程的推导 如图取微小六面体dxdydz,假定该六面体的它所增加的体积是体积在dt时间内增加了 ,tv dxdydz dt ,其中v是体积应变。tv 在时间dt内,由六面体ABAB 面流入的水量为vxdxdydzdt ,,由CDCD面流出的水量为由式 tzyxxvxddddtzyxxvvxxddd)d(流入的静水量为: tzyxxuktzyxxv
3、wxxdddddddd22xukvwxx同样可得: 由ADDA 和BCCB两面流入的静水量为: 由ABCD 和ABCD两面流入的静水量为: 因此,流入微小六面体的总静水量为: tzyxyukwydddd22tzyxzukwzdddd22tzyxzukyukxukwzwywxdddd222222 假定物体内部有无水源,并设根据连续性原理得:化简得: 根据广义胡克定律: tzyxzuyuxuktzyxtwvdddddddd222222uktwv2kkkkzyxzyxzyxvEv21)()21 ( 3)3(2121mzyxvuEvuEvEv根据有效应力原理: 为主应力之和,m为平均主应力。)()21
4、 ( 3)3(2121mzyxvuEvuEvEv)21 (312wvmvEkCuttuC于是可得渗流固结方程其中称为土的固结系数。设在渗流固结过程中不变,则utuCv21称为拟三维固结理论(太沙基伦杜立克Rendulic)。)1)(21 (2wvEkC在二维(平面应变)的情况下 固结问题与温度场问题的对比固结问题与温度场问题的对比 假定物体内部有正热源供热,在单位时间单位面积供热为W根据热量平衡原理得:cWzTyTxTctT)(222222记 称为温度系数,上式可简写为: ca 这就是热传导微分方程。 cWzTyTxTatT)(222222xTqxyTqyzTqz热流密度在任一方向上的分量,等
5、于导热系数乘以温度在该方向的递减率。 zukzhkvyukyhkvxukxhkvwyzzwyyywxxxh为水头,u为孔隙水压力,k为渗透系数。22zuktwv在一维(平面应变)的情况下,设初始孔隙比为e0,且总应力不变01d)d(ddeeevvsnvaeddttuauauaaedd)d(dd而222201zuCzuaektuvw第三节 边值条件 为了能够求解渗流固结方程,从而求得孔隙水压力场,必须已知物体在初始瞬间的孔隙水压力分布,即所谓初始条件,同时还要知道初始瞬间以后土体表面与周围介质之间水流交换的规律, 即所谓边界条件。二者合成边值条件。 初始条件一般表示如下: (u)t=0=f(x,
6、y,z) 边界条件一般有两种形式: 第一类边界条件 已知物体表面上任一点在所有瞬间的孔隙水压力,即: us=f(t)其中us表示土体表面的孔隙水压力。 第二类边界条件 已知物体表面上任一点点处的法向水流速度,即: (vn)s=f(t) 如果已知土体边界为透水层,即:0nukvwnn0hKnxuukxxhkxfiiiifii hKnzhkzxhkxfzx渗流方程: (设土骨架为刚性,不考虑土体的压缩,平面问题)在考虑动力学问题时渗流连续性方程: (求和只取两项,平面问题)其中Kf为流体压缩模量,n为空隙率,f为流体密度, h为水头, u为土体位移。固结问题:一般只考虑饱和土各向同性问题(1/Kf
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