龙泉中学高三理科数学综合训练（3）.doc

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1、一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共10个小题，每题5分，共50分.1全集中有m个元素，中有n个元素假设非空，那么的元素个数为A B C D 2不等式组的解集是Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|1x33假设0a1，那么以下不等式中正确的选项是A1a1aBlog1a1a0C1a31a2D1a14，为实数，且.那么“是“的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率为，设这两年平均增长率为，那么有 6,假设关于x 的不等式

2、的解集中的整数恰有3个，那么 7设集合A=假设AB,那么实数a,b必满足A B. C D.8设，那么的最小值是A2 B4 C D59，那么的最小值是A.3 B. C. D. 4 10设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为A B C D不能确定w.二、填空题：请把答案填在题中横线上本大题共5个小题，每题5分，共25分.11.不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是_.12. 不等式的解集是 .13. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化

3、学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有 人。14. 不等式对一切实数函数是上的减函数. 或且的取值范围是 。15. 假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 ； ； ； ； 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共75分)。16本小题总分值12分集合.1假设，求； 2假设，求实数的取值范围17本小题总分值12分设 (a是常数)(1)求f (x)的表达式；(2)如果f (x)是偶函数，求a的值；(3)当f (x)是偶函数时，讨论函数f (x)在区间(0，)上的单调性，并加以证明18本小题总分值12分函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)

4、x22xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()假设h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围19本小题总分值12分f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f (1)=1，假设m，n1，1，m+n0时有 1判断f (x)在1，1上的单调性，并证明你的结论； 2解不等式:； 3假设f (x)对所有x1，1，1，1恒成立，求实数t的取值范围20本小题总分值13分准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y：万元随投资收益x：万元的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.假设建立函数模型制

5、定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的根本要求；现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21本小题总分值14分二次函数R，0当，时，的最小值为，求实数的值II如果0，1时，总有|试求的取值范围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m III令，当时，的所有整数值的个数为，数列的前项的和为，求证：参考答案一、选择题：1D；2C；3A；4B；5C；6C； 7A；8D；9B；10B；1因为，所以共有个元素,应选D4显然，充分性不成立.又，假设和都成立，那么同向不等式相加得 即由“ 选 B6由题得不等式即，它的解应在两根之间，故有，可得不等式的

6、解集为，又由得，所以解集里的整数是2、1、0 三个，故，即，且，又故且解得。所以选C7A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|38 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取, ,9，整理得 即，又， 选 B10，选B二、填空题：11. (2, 2 12. 13. 8 14. 或 15. ，13由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,那么. ,由公式知36=26+15+13-6-4- 故=8 即

7、同时参加数学和化学小组的有8人.15令，排除；由三、解答题:16. 解： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1当时，或或=;2当时，即，得，此时有；当时，由得：解得 综上，实数的取值范围是17. (1)解：令，那么x2t，于是 3分 (2)解：f (x)是偶函数，对任意xR恒成立 即对任意xR恒成立 a10，即a16分 (3)解：，设0x1x2，那么 8分 x1x2，且是增函数，即 0x1x2，x1x20，10分 故 f (x2)f (x1)0，即f (x2)f (x1) 当x(0，)时，f (x)是增函数12分18. 解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，那么 点在函数的图

8、象上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()由当时，此时不等式无解当时，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，原不等式的解集为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.解：(1)任取1x1x21，那么f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+x20， 由0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 2f (x)在1，1上为增函数，故有 3由(1)可知：fx在1，1上是增函数，且f (1)=1，故对xl，1，恒有fx1所以要使fx，对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g()=对 1，1，g

9、()0恒成立，故解得：或或。20. 解：设奖励函数模型为yf(x)，那么公司对函数模型的根本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立.3分1对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，那么.所以f(x)9恒成立. 5分因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. 8分2对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，那么. 所以f(x)9恒成立. 10分设g(x)4lgx3，那么.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)glgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求. 13分21. 解：1 由知，故当时取得最小值为，即， 由得对于任意恒成立，当时，那么恒成立；当时，有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对于任意的恒成立；，那么,故要使式恒成立，那么有，又；又，那么有，综上所述： 当时，那么此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，那么数列的通项公式为，故 又 由得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，