2019数学新设计北师大选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 习题课 .ppt

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1、习题课充分条件与必要条件的综合应用,1.根据充分、必要条件的表述,找出条件和结论,并得出推出形式:,2.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:,【做一做1】设xR,则x2的一个必要不充分条件是()A.x1B.x3D.x2”),p是q的必要不充分条件,即pq且qp,显然只有A满足.答案:A【做一做2】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是(),A.x=-B.x=-1C.x=5D.x=0解析:因为a=(x-1,2),b=(2,1),ab,所以ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0.答案:D

2、,【做一做3】若(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.(-2,5B.-2,5C.5,+)D.(5,+)解析:因为(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,所以0x5是(x+2)(x-a)0的充分不必要条件.所以x|0x5是x|(x+2)(x-a)0的真子集,解(x+2)(x-a)0,得-2xa,所以a5.答案:C,探究一,探究二,思维辨析,充分条件、必要条件、充要条件的探求【例1】(1)一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0C.a1,n0,n0D.m0,n0(3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零

3、点的充要条件是.,探究一,探究二,思维辨析,思维点拨:(1)先寻找命题成立的充要条件,再将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,再将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件.,解析:(1)因为一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一正根和一负根,这是方程有一个正根和一个负根的充要条件,而本题要求的是充分不必要条件,又a|a-1a|a0,故选C.,探究一,探究二,思维辨析,(2)因为函数图像经过第一、三、四象限,这是函数图像经过第一、三、四象限的充要条件,而本题要求的是必要不充分条件,从而A,B,C

4、,D中只有B满足题意,故选B.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.探求一个命题成立的充分不必要条件以及必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件.2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1(1)下列不等式:x-1.其中,可以作为x21的一个充分不必要条件的所有序号为;可以作为x21的一个必要不充分条件的所有序号为.(2)直线x+y+m=0与圆(

5、x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是.,探究一,探究二,思维辨析,解析:(1)由x2-1,所以x-1均可作为x21的一个必要不充分条件.(2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切圆心(1,1)到直线,答案:(1)(2)m=-4或m=0,探究一,探究二,思维辨析,根据充分条件、必要条件求参数的取值范围【例2】已知p:-4x-a0”是下列哪一项的必要不充分条件(),答案:D,12345,1.“a+b2c”的一个充分不必要条件是()A.ac或bcB.ac或bc且bc且bc解析:由ac且bc能推得a+b2c,但当a+b2c时,不一定能推得ac且bc,故选D.答案:D,12345,2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(),解析:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,有16m2+4-20m0,解得,答案:A,12345,3.若“x0;ab=0;a+b=0;a2+b20;a2+b2=0,则使a,b都不为0成立的充分不必要条件是.解析:当ab0时,a,b一定都不为0,但当a,b都不为0时,却不一定有ab0,所以ab0是使a,b都不为0成立的充分不必要条件,同理也是.答案:,12345,5.已知p:2x+m0,q:x2-4x0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.,答案:(-,-8,