2.2.1直线方程的概念与直线的斜率.doc

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1、 直线方程的概念与直线的斜率一、选择题假设直线的斜率存在，那么必有倾斜角与之对应；假设直线的倾斜角存在，那么必有斜率与之对应；坐标平面上所有的直线都有倾斜角；坐标平面上所有的直线都有斜率其中错误的选项是()ABCD答案D解析当直线的倾斜角为90时，其斜率不存在，故、错2直线l经过原点和点(1，1)，那么它的倾斜角是()A45 B135C135或225 D0答案A解析由斜率公式得直线l的斜率k1，故倾斜角为45.3直线ykxb，当k0，b0知，直线的倾斜角为锐角，由b0知，直线过y轴负半轴上点(0，b)，直线不经过第二象限4假设A(2,3)、B(3，2)、C(，m)三点共线，那么m值为()A2

2、B2 C D.答案D解析解法一：kAB1，kACkAB1，解得m，解法二：可用两点间距离求解|AC|CB|AB|.(注意三点横坐标从左至右依次为A、C、B)5点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系是()A在同一条直线上B三点间的距离两两相等C三点连线组成一个直角三角形D三点连线组成一个等边三角形答案A解析由任意两点连线斜率相等可得6斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(1，b)三点，那么ab等于()A4 B7 C1 D1答案C解析由题意，得2，a4，b3，ab1.7过M(2，m)，N(m,4)的直线的倾斜角为90，那么m的值为()A2 B4C2 D4答案A8假设直线l经过二、四

3、象限，那么直线l的倾斜角的范围是()A0，90) B90，180)C(90，180) D0，180)答案C解析由直线过二、四象限，那么直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90，180)二、填空题9假设过点P(1,1)、Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是_答案解析由k0，得a.10如下列图，直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1、k2、k3、k4，从小到大的关系是_答案k1k3k4k2解析由倾斜角和斜率的关系可知k1k3k4k2.11点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，假设kAB2，那么B点的坐标为_答案(1,0)或(0，2)解析设B(x,0)或(0，y)，kA

4、B或，2或2，x1，y2.12两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是_答案k或k4解析如下列图，kPM4，kPN，因为过点P且与x轴垂直的直线PA与线段MN相交，但此时直线l的斜率不存在，当直线PN绕点P逆时针旋转到PA处的过程中，l的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l的斜率的范围是k，当直线l由PA(不包括PA)逆时针绕P点旋转到PM处的过程中，斜率为负且逐渐增大，此时l的斜率范围是k4.三、解答题13经过以下两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率(1)A(，)、B(，)；(2)P(m，b2)、Q(m，c6)解析(1)存

5、在kAB1.(2)P、Q两点横坐标相等，斜率不存在14(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,6)、B(1,3m)的直线的斜率为12?(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)、B(m,2m1)的直线的倾斜角是45？解析(1)由题意，得12，解得m2.(2)由题意，得1，解得m.15A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(1，b)四点共线，求直线方程yaxb.解析A、B、C、D四点共线，直线AB、AC、AD的斜率相等，即kAB2，kAC，kAD，2.解得a4，b3.所求直线方程为y4x3.16方程2x3y60.(1)把这个方程改写成一次函数形式；(2)画出这个方程所对应的直线l；(3)点是否在直线l上？(4)方程2x3y60(xZ)是不是直线l的方程？解析(1)由2x3y60，得3y2x6，即yx2.(2)当x0时，y2，y0时，x3，在坐标平面内作出两点，即A(0，2)、B(3,0)作出直线AB即为方程2x3y60的直线l.(3)将的坐标代入2x3y60不满足，点不在直线l上(4)虽然以方程2x3y60(xZ)的解为坐标的点都在直线l上，但直线l上的点的坐标不都是该方程的解，如点Cl，但，却不是该方程的解方程2x3y60(xZ)不是直线l的方程，直线l也不是方程2x3y60的直线