（整理版）感悟集合的概念与运算.doc

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1、感悟集合的概念与运算我们可以通过两个数的关系来类似地联想两个集合的关系,它是数学的重要的思想方法类比法,掌握它，便于我们的学习和记忆, 便于我们从中发现规律,更有利于提高我们的数学学习能力和数学思维能力.下面给出它们的比照关系，请同学们结合下表去体会它，和感悟它.1集合的包含关系类比实数的大小关系表1两个数关系两个集合的关系相等或不等()包含关系不等()真包含关系相等相等关系由表可见，它们在形式上极为相似；如果从它们的定义上去加以理解和体会，就会发现它们在实质上的联系与区别这样就给我们的理解和记忆带来了极大的方便 另一方面，表中的关系可以以图像形象直观的表示出来：即集合的韦氏图表示类比实数的数

2、轴上表示请同学们结合表中的关系画出它们的图像表示例1设集合,假设,求实数的取值范围.分析；化简集合,利用数轴作图，可形象直观地表达出所满足的条件.解：由得 由可得， 所以 解得 。-23。解题评注：方程组中是否可取等号？是一个难点和易错点，我们看到取等号时，集合是相等的，此时满足.假设把条件改为呢？显然就取不到等号了.这里将转化为，以数轴直观地表达出了两集合的包含关系2集合的运算类比实数的运算表2两个实数运算关系两个集合运算关系和并差补请同学们结合表2体会这两种运算关系，特别地，补集的概念是难以理解的，而表示集合A中不属于B的元素组成的集合；表示中去掉剩下的局部这就使我们非常容易理解了 例2设

3、全集求实数的值.分析；根据补集的定义，表示了，抓住了这两层，就能准确作答.解；由可得， 所以当2时，213符合题意.当=-4时, 219,但是所以的值为2.说明：如果对定义理解不够，就很容易得到两解了，从而导致错解.3 集合的运算类比实数的运算律表3两个实数的运算律两个集合的运算拓展例3集合，集合集合，那么下面结论中正确的个数为4个3个2个1个解答：可以从不同的角度去加以理解：例如，由但是这里对于可以由验证是成立的对于、满足交换律请同学们加以验证，并类比实数的运算律加以体会由上可见，经过观察、猜测、类比可以发现很多新的知识及解题规律，这种学习方法对以后继续学习数学；提高数学的学习能力；探索数学的微妙；提高数学兴趣；是十分必要的.