《点、直线、平面之间的位置关系》.doc

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1、点、直线、平面之间的位置关系 个人目标：优秀7080 良好6069 合格5059一、选择题(本大题共6小题，每题5分，总分值30分)1各顶点都在一个球面上的正四棱柱其底面是正方形，且侧棱垂直于底面高为，体积为，那么这个球的外表积是 2在四面体中，分别是的中点，假设，那么与所成的角的度数为 3三个平面把空间分成局部时，它们的交线有条条条条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，那么点到截面的距离为( ) A B C D 5直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，那么三棱锥的体积为 A B C D6以下说法不正确的选项是 A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

2、；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与平面垂直.二、填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分)1正方体各面所在的平面将空间分成_局部。2空间四边形中，分别是的中点，那么与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形3四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，那么二面角的平面角为_。4三棱锥那么二面角的大小为_5为边长为的正三角形所在平面外一点且，那么到的距离为_。三、解答题(本大题共2小题，总分值25分)ABCD

3、EF1、此题总分值12分如图，平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.2、此题总分值13分如下列图,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角. 1证明：BEC D； 2求二面角DBCE的正切值. 点、直线、平面之间的位置关系答案一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即， 2.D 取的中点，那么那么与所成的角3.C 此时三个平面两两相交，且有三条

4、平行的交线4.C 利用三棱锥的体积变换：，那么5.B 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1 分上、中、下三个局部，每个局局部空间为个局部，共局部2异面直线；平行四边形；且3 4 注意在底面的射影是斜边的中点 5三、解答题 1、ABCDEFMHG方法一：(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四边形为平行四边形，那么. 4分 平面，平面，平面. 5分证法二：取的中点，连.为的中点，. 1分平面，平面，. 2分又，四边形为平行四边形

5、，那么. 3分平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 12分设，那么，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.14分方法二：设，建立如下列图的坐标系，那么.2分为的中点，. 3分(1) 证：， 4分，平面，平面. 5分(2) 证：， 6分，. 8分平面，又平面，平面平面. 10分(3) 解：设平面的法向量为，由可得： ，取. 12分 又，设和平面所成的角为，那么 .直线和平面所成

6、角的正弦值为. 14分2、解：1AD=2AB=2，E是AD的中点，BAE，CDE是等腰直角三角形，易知, BEC=90，即BEEC.又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC,BE面DEC，又C D 面DEC , BECD； 2法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC垂足为F，连接DM，DF，那么DMEC. 平面DEC平面BEC,DM平面EBC, MF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得： DFBCDFM是二面DBCE的平面角.在RtDMF中，DM=EC=，MF=AB=即二面角DBCE的正切值为.法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.那么B，0，0，C0，0，D0，设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为 tan= 二面角DBCE的正切值为.