2022年贵阳市2013年中考数学试题及答案 .pdf

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1、2013 贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共 4 页，三大题 25 小题， 满分 150 分考试时间为120 分钟2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效3.可以使用科学计算器一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3 分，共 30 分）1. 3 的倒数是（）（A）3（ B）3（C）31（ D）312. 2013 年 5 月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790 亿元的项目， 790 亿元用科学记数法表示为（）（A）1079亿元（B）

2、2109 .7亿元（C）3109. 7亿元（D）31079. 0亿元 3.如图，将直线1l沿着AB的方向平移得到直线2l，若501，则2的度数是（）（A）40（B）50（C）90（D）1304. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子. 下面的调查数据中最值得关注的是（）（A）方差（B）平均数（C）中位数（D）众数5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）6. 某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（）（A）9

3、4（ B ）31（C ）95（D）917. 如图， P是的边 OA上一点，点P的坐标为5 ,12，则tan等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页（A）135（B）1312（C）125（D）5128. 如图，M是ABCRt的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条9. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运

4、动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）10. 在矩形ABCD中，6AB，4BC，有一个半径为 1 的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）（A）1 圈（B）2 圈（C ） 3 圈（D）4 圈二、填空题（每小题4 分，共 20 分）11. 方程713x的解是 . 12. 在一个不透明的袋子中有10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40% ，估计袋中白球有个. 13. 如图，AD、AC分别是直径和弦，30CAD，B是AC上一点，ADBO，垂足为O，cmBO5，则C

5、D等于cm. 14. 直线0abaxy与双曲线xy3相交于11,yxA，22,yxB两点，则2211yxyx的值为 . 15. 已知二次函数222mxxy， 当2x时，y的值随x值的增大而增大， 则实数m的取值范围是 . 三、解答题： 16.（本题满分6 分）先化简，再求值：12211322xxxxxx，其中1x. 17.（本题满分10 分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2 和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验. （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5 分）（2）小

6、丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6 三种情况，所以出现和为4的 概率是31”，她的这种看法是否正确？说明理由. （5 分） 18.（本题满分10 分）在一次综合实践活动中, 小明要测某地一座古塔AE的高度 , 如图 , 已知塔基AB的高为m4, 他在C处测得塔基顶端B的仰角为30, 然后沿AC方向走m5到达D点 , 又测得塔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页顶E的仰角为50.( 人的身高忽略不计) (1)求AC的距离；（结果保留根号）（5 分） (2)求塔高AE. （结果保留整数）（5 分）

7、19.（本题满分10 分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共 150 人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）_;_, nm（4 分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3 分）（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3 分）20. 本题满分10 分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. （1）求证：ECAE；（ 5 分）（2）当60ABC，60CEF时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由. （

8、5 分） 21.（本题满分10 分） 2010年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到2012 年底，该市的汽车拥有量已达到144 万辆 . （1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5 分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013 年底全市汽车拥有量不超过155.52 万辆，预计2013 年报废的汽车数量是2012 年底汽车拥有量的10% ，求2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）22. （本题满分10 分）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，O

9、F的延长线交O于点D，且BFAE，60EOF. （1）求证：OEF是等边三角形；（5 分）（2）当OEAE时，求阴影部分的面积. （结果保留根号和）（ 5 分）23. （本题满分10 分）已知：直线baxy过抛物线322xxy的顶点P，如图所示 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页（1）顶点P的坐标是；（ 3 分）（2）若直线baxy经过另一点11,0A，求该直线的表达式 . （3 分）（3）在（ 2）的条件下，若有一条直线nmxy与直线baxy关于x轴成轴对称，求直线nmxy与抛物线322xxy的交点坐标 . （

10、4 分）24. （本题满分12 分）在ABC中，aBC，bAC，cAB，设c为最长边，当222cba时，ABC是直角三角形；当222cba时，利用代数式22ba和2c的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）. （1）当ABC三边分别为6、8、9 时，ABC为三角形；当ABC三边分别为 6、8、11 时，ABC为三角形 . （4 分）（2）猜想，当22ba2c时，ABC为锐角三 角形；当22ba2c时，ABC为钝角三角形. （4 分）（3）判断当2a，4b时，ABC的形状， 并求出对应的c的取值范围 .（4 分）25. （本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：433xy与x轴

11、、y轴分别交于点M、N，一个高为3 的等边三角形ABC，边BC在x轴上， 将此三角形沿着x轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到111CBA，此时顶点1A恰落在直 线l上，写出1A点的坐标；（ 4 分）（2）继续向右平移，得到222CBA，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4 分）（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的2A、2B、2C任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页2013年贵阳市初中毕业生学业考试

12、试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B D A D C C A B 二、填空题（每小题4 分，共 20 分）题号11 12 13 14 15 答案2x43562m三、解答题：16.（本题满分6 分）解: 原式1211122xxxxxx3 分21xx5 分当1x时， 原式26 分17.（本题满分10 分）解:（ 1）列表正确或画树状图正确给2 分21数字相同小红获胜PP3 分21数字不同小明获胜PP4 分小红获胜P小明获胜P这个游戏公平. 5 分（2）不正确 . 6 分因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状

13、图可知和的情况总共有4 种 . 故“和为4”的概率为41. 10 分18. （本题满分10 分）解:（1）在ABCRt中, 30ACB，4ABACABACBtan2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页)(3430tan4tanmACBABAC答：AC的距离为m34. 5 分（2）在ADERt中, 50ADE，345AD6 分ADAEADEtan8 分)(1450tan345tanmADEADAE答：塔高AE约m14. 10 分19. （本题满分10 分）解:（1）m25 ；n38% .4 分（2）108%10%60

14、1360圆心角为108. 7 分（ 3）30%3050150(人 ) 9 分2530乙校参加“话剧”的师生人数多. 10 分20. （本题满分10 分）解:（1）证明：连接AC1 分BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC. 3 分ECAE5 分（2）答：点F是线段BC的中点 . 6 分理由：菱形ABCD中，BCAB，又60ABCABC是等边三角形，60BAC7 分ECAE60CEF30EAC 8 分AF是ABC的平分线9 分AF交BC于点F，AF是ABC的BC边上的中线 . 点F是线段BC的中点 . 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

15、- - -第 6 页，共 9 页21. （本题满分10 分）解（ 1）设 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x. 1 分由题意得：14411002x3 分解得：%202 .01x，2.22x（不合题意，舍去）答： 2010 年底至 2012 年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. 5 分（2）设 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y. 由题意得：52.155%101441144y8 分解得：18.0y9 分答： 2012年底至 2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18% 才能达到要求. 10 分22. （本题满分10 分）

16、（1）证明：作ABOC于点C1 分BCAC2 分BFAEFCEC 3 分EFOCOFOE4 分60OEFOEF是等边三角形 . 5 分（2）解：在等边三角形OEF中，60EOFOEF，又OEAE30AOEA， 90AOF6 分10AO3310OF7 分335010331021AOFS8 分2510360902AODS扇形9 分335025AOFAODSSS扇形阴影10 分23. （本题满分10 分）解（ 1）4, 1P3 分（2）将点4 , 1P，11,0A代入baxy得bba114 4 分解得117ba5 分这条直线的表达式为117xy. 6 分（3）直线nmxy与直线117xy关于x轴成轴

17、对称 . nmxy过点4, 1P、11, 0A7 分nnm114解得117nm117xy 8 分321172xxx9 分解得71x22x，此时32y直线nmxy与抛物线322xxy的交点坐标为60, 7，3 , 2 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页分24. （本题满分12 分）解（ 1）锐角，钝角4 分（2），8 分（3）c为最长边64x9 分222cba，即202c，520c当524x时，这个三角形是锐角三角形. 10 分222cba，202c，52c当52x时，这个三角形是直角三角形. 11 分222cba

18、，202c，52c当652c时，这个三角形是钝角三角形. 12 分25. （本题满分12 分）（1）3,31A4 分（2）设yxP, 连接PA2并延长交x轴于点H, 连接PB25 分在等边三角形222CBA中, 高32HA3222BA，32HB6 分点P是等边三角形222CBA的外心302HPB，1PH即1y7 分将1y代人433xy，解得：33x1 ,33P8 分（3）点P是222CBA的外心，22PBPA22PCPB22PAPC22BPA，22CPB，22CPA是等腰三角形点P满足条件 ，由（ 2）得3 ,33P9 分由（ 2）得：0, 342C，点2C满足直线l：433xy的关系式 .

19、点2C与点M重合 . 302PMB设点Q满足条件，22BQA，22QCB，22QCA能构成等腰三角形. 此时22QBQA222CBQB222CAQA作xQD轴于D点，连接2QB322QB，60222PMBDQB3QD，3,3Q10 分设点S满足条件，22BSA，SBC22，SAC22能构成等腰三角形. 此时22SBSASCBC222SCAC222作SFx轴于F点322SC，30222PMBBSC3SF3, 334S11 分设点R满足条件，22BRA，RBC22，RAC22能构成等腰三角形. 此时22RBRARCBC222RCAC222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页作REx轴于E点322RC，3022PMBERC3ER3,343R答：存在四个点，分别是1 ,33P，3,3Q，3, 334S，3,343R12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页