3.3.2极大值和极小值.doc

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1、 极大值和极小值一、填空题1函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，那么f(x)的极大值为_，极小值为_2三次函数，当x1时有极大值4，当x3时，有极小值0，且函数过原点，那么此函数是_3假设函数yx36x2m的极大值等于13，那么实数m等于_4函数f(x)(aR)的极大值等于_5假设函数yx32axa在(0,1)内有极小值，那么实数a的取值范围是_6函数f(x)x3x22xm的图象不经过第四象限，那么实数m的取值范围是_7函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下列图，那么以下说法中不正确的选项是_当x时函数取得极小值；f(x)有

2、两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值8假设函数f(x)x2lnx(x0)的极值点是，函数g(x)xlnx2(x0)的极值点是，那么有、的大小关系为_9f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，那么以下点中一定在x轴上的是_(a，b)(a，c)(b，c)(ab，c)二、解答题10设函数yax3bx2cxd的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12xyx2处取得极值0，试确定函数的解析式11设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.(1)假设f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；(2)假设f(x)在(，0)上为增函数，求a的取值范围12

3、(高考大纲全国卷)函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围答案1 解析：f(x)与x轴切于(1,0)点，f(x)3x22pxq，f(1)32pq0.又f(1)1pq0，p2，q1.f(x)3x24xf(x)0得x1，x21.f(x)极大值f()，f(x)极小值f(1)0. 答案：02 解析：三次函数过原点，可设f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc，f(1)32bc0，f(3)276bc0，b6，c9，f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)，当x1时，f(x)极大值4

4、；当x3时，f(x)极小值0，满足条件 答案：yx36x29x3 解析：y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出当x4时函数取得极大值，所以43642m13，解得m19. 答案：194 解析：f(x)，令f(x)0，得xe1a，当x0；当xe1a时，f(x)0，所以函数的极大值等于f(e1a)ea1. 答案：ea15 解析：y3x22a，因为函数在(0,1)内有极小值，所以方程3x22a0较大的根在(0,1)内，所以2a3x2(0,3)，得a(0，) 答案：(0，)6 解析：由于f(x)x2x2，令f(x)0，得x2或x1，当x0，f(x)是增函数；当2x1时，f(x)1时，f(x)0，

5、f(x)是增函数，f(x)在x2时取得极大值，且f(2)m；f(x)在x1时取得极小值，且f(1)m，因此要使函数f(x)的图象不经过第四象限，应使其极小值不小于零，即m0，m，故m的取值范围是m. 答案：m 7解析：从图象上可以看到：当x(，1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确 答案： 8解析：由于f(x)2xlnxx，令f(x)0，得xe，容易验证xe就是函数f(x)的极值点，故e.又g(x)lnx22，令g(x)0，得xe1，容易验证xe1就是函数g(x)的极值点，故e1，因此有. 答

6、案：9 解析：f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22bxc0的两根，11，b0. 答案：10 解：P点坐标为P(0，d)，又曲线在点P处切线为12xy40，当x0时，yd，即d4，y|x0c，又切线斜率k12，c12.又函数在x2处取得极值0，解得函数解析式为y2x39x212x4.11 解：(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)因f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x)6(xa)(x1)0，得x1a，x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数，故当0a0，所

7、以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上也为增函数综上所述，当a0，)时，f(x)在(，0)上为增函数12 解：(1)当a2时，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)当x(，2)时，f(x)0，f(x)在(，2)上单调增加；当x(2，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)单调增加综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)，(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，所以f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根x1a，x2a由题意知，2a3，或2a3. 式无解，式的解为a因此，a的取值范围是(，)