高一数学“每周一练”系列试题（20）.doc

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1、高一数学“每周一练系列试题201为了保证信息平安，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文加密为yax2x为明文、y为密文，如果明文“3通过加密后得到密文为“6，再发送，接受方通过解密得到明文“3，假设接受方接到密文为“14，那么原发的明文是_2函数fx3x，fa218，gx3ax4x的定义域为0,1 1求a的值； 2假设函数gx在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围3函数fxx2a21xa2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围4判断方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由5某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20

2、天的测试，人为地调控每天产品的单价P元/件：前10天每天单价呈直线下降趋势第10天免费赠送品尝，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间将第x天记为xx1101118元/件P9018而这20天相应的销售量Q百件/天与x对应的点x，Q在如下列图的半圆上 1写出每天销售收入y元与时间x天的函数 2在这20天中哪一天销售收入最高？为此每天销售价P定为多少元为好？结果精确到1元参考答案1解析：依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案：42解：法一：1由得3a2183a2alog32.2此时gx2x4x，设0x1

3、0恒成立，即20202，所以实数的取值范围是2.法二：1由得3a2183a2alog32.2此时gx2x4x，因为gx在区间0,1上是单调减函数，所以有gxln22xln44xln222x22x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.3解：法一：设方程x2a21xa20的两根分别为x1、x2x1x2，那么x11x210，x1x2x1x210，由根与系数的关系得a2a2110，即a2a20，2a1.法二：函数的大致图像如图，那么有f10，即1a21a20，得a2a20，2a1.4解：令fx4x3x15，由于y4x3和yx在1,2上都为增函数，fx4x3x15在1,2上为增函数，f14115100，fx4x3x15在1,2内存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解5解：1PxN，Q，x1,20，xN，y100QP100，x1,20，xN.2x102100x10222500，当且仅当x102100x102，即x105时，y有最大值xN，取x3或17时，ymax7004999元，此时，P7元答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好