旅游线路的设计.docx

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1、旅游线路的设计 2022年XX 省建模竞赛 题目：旅游线路的优化设计 摘要 本文考虑的是旅游时间（费用）不受限制的情况下，如何安排旅游路线不重复且有返回的游览完所有景点，使得费用（时间）最少，以及费用（时间）受限制或两者都受限制时，如何安排不重复且有返回的路线使得游览的景点最多。 （一）对优化模型的理解： 路线优化模型：首先我们知道本问题属于旅游路线的优化问题。为了建立模型，首先应将各景点线路转化为纯数学形式的点线集合，进行图论方面的分析。 本问题主要是解决两方面的问题：（1）、（2）两问是在时间或旅游费用不限的情况下，游完十个景点怎样才可以做到费用最省或是时间最省；（3）、（4）、（5）问是

2、在旅游时间或是旅游费用或是两者都有约束条件的情况下，怎样才可以玩更多的地方。 根据对第一方面问题的分析可知，该问题属于旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP ）。对旅行商问题的理解：一位销售商从N 个城市的某个城市出发，不重复的走完其余N-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。用图语言描述TSP ：给出一个图G=（V ，E ），每边E e 上有非负权值)(e w ，寻找G 的Hamilton 圈C ，使得C 的总权=) ()()(c E e e w c W 最 小。在一定程度上，各景点间的 距离与两点间的单程最省路费（单程最短时间）是

3、成正比的，所以把两景点的最省路（最短时间）作为权值)(e w 是可行的。 第二面要解决的问题是在费用（时间）有限制或两者都有限制的情况的情况下观赏的景点近可能多，根据这种要求可从这种方案入手：建立多目标规划模型，通过适当的拟合或线性加权，把多目标转化为单目标 （二）综上所述，得到各种条件下的最优路线方案见表1.1： 表1.1 由于不同的公布的信息存在一定偏差，所以该结果仅依求解时提供的信息。 多目标规划旅行商问题Hamilton圈线性加权最优化 一、问题重述 随着人们生活水平的提高，旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。在旅游的过程中，我们不仅可以感受大自然之美、放松心情，而且可以领略不同地方的文

4、化气息、拓宽视野。 旅游者在今年五月一日8点之后从XXXX出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到XX。由于跟团旅游会受到限制，旅游者打算自己背包出游。出行路途中有以下几个条件：（A）城际交通出行可以乘火车（含高铁）、长途汽车或飞机（不允许包车或包及），并且车票或机票可预定到。（B）市内交通出行可乘公交车（含专线大巴、小巴）、地铁或出租车。（C）旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票（第一门票）。晚上20：:00至次日早晨7：:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。（D）假设景点的开放时间为8:00至18:00. 根

5、据以上条件考虑到旅游者的以下需求： 1、在时间不限的情况下，游览全部景点，旅游费用最省； 2、在旅游费用不限的情况下，游览全部景点，旅游时间最短； 3、在旅游费用一定的情况下，游览尽可能多的景点； 4、在时间一定的情况下，游览尽可能多的景点； 5、在时间和旅游费用都一定的情况下，游览尽可能多的景点。 针对以上几种情况，建立相关的数学模型并为该旅行者设计详细的行程表，行程表中应包括具体的交通信息（车次、航班号、起止时间、票价等）、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。 二、问题分析 2.1问题背景分析 对于人们生活水平不断提高，越来越多的人会选择在节假日游览一下祖国的大好河山，领略一

6、下各地的风土人情和人文气息。在旅游的时候人们往往会想，怎样才能花最少的费用、时间游览预订的地方，怎样设计路线才能在有限的费用、时间内游览更多的地方。这就需要我们建立高效实用的数学模型来解决这些问题。 2.2对题目的理解 首先我们知道本问题属于旅游路线的优化问题。为了建立模型，首先应将各景点线路转化为纯数学形式的点线集合，进行图论方面的分析。 本问题主要是解决两方面的问题：（1）、（2）两问是在时间或旅游费用不限的情况下，游完十个景点怎样才可以做到费用最省或是时间最省；（3）、（4）、（5）问是在旅游时间或是旅游费用或是两者都有约束条件的情况下，怎样才可以玩更多的地方。 第一方面 根据对第一方面

7、问题的分析可知，问题目的在于当时间（费用）不限的情况下求游完所有景点并回到出发地点所用的费用（时间）的最小值。该问题属于旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP ）。为了建立数学模型，首先应该将各个景点转化为纯数学形式的点线的集合，进行图论方面的分析。下面给出旅行商问题的定义： 旅行商问题：一位销售商从N 个城市的某个城市出发，不重复的走完其余N-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。用数学语言描述TSP ，即给定一组N 个城市和它们两两之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。用图语言描述TSP

8、：给出一个图G=（V ，E ），每边E e 上有非负权值w （e ），寻找G 的Hamilton 圈C ，使得C 的总权= )()()(c E e e w c W 最小。 TSP 问题是一个典型的组合优化问题，其可能的搜索路径随着城市数目N 的增加呈指数增长，属于NP 完全问题。 了解了以上只是后，我们更加确定了该问题就是旅行商问题。只是在实际的处理中，我们把两景点的最省路费（最短时间）最为赋权值w （e ），在一定程度上，各景点间的距离与两点间的单程最省路费（单程最短时间）是成正比的，所以把两景点的最省路（最短时间）作为权值w （e ）是可行的。 第二方面 这一方面要解决的问题是在费用（时间

9、）有限制或两者都有限制的情况的情况下观赏的景点近可能多，根据这种要求可从以下方案入手： 建立多目标规划模型，通过适当的拟合或线性加权，把多目标转化为单目标 三、模型假设 1、在旅游期间，天气晴朗，列车和航班没有延误并且准时到站，市内交通也没有出现长时间的堵塞 2、该旅游者是成年人，不考虑学生票的问题 3、旅游者在两地旅游来回时间和路上花的费用是相同的 四、符号约定 Xij 路线决策变量（01变量） Lij 从i地到j地的路费、路上的基本消费和需住宿时的住宿费用（单位：元）（i，j=1211） Pi地区景点的第一门票费用（单位：元）（i=1，210） Pij i景点和j景点的门票费用之和（单位：

10、元）（i=1，210） T 在景点所在地区停留的时间，包括在景点的游玩时间和停留住宿等时间（单位：天）（i,j=1,211） A 每天的基本消费60（单位：元） M 旅游总共的消费（单位：元） S 旅游总共的用时（单位：小时） Sij i景点和j景点的所用时间之和，（单位：小时）（i=1，210）Tij 从i景点到j景点的时间，包括旅途是时间、停留等车时间、住宿时间（单位：小时）（i,j=1,211） Ti 在景点i的观光时间（单位：小时）（i=1，210） 五、模型建立与求解 5.1 1、问题理解 在时间不受限制的情况下，可游览完所有景点，要求消费总和最低。也就是说，从XX出发，逐一观赏各景

11、点，不能重复，然后再回到XX，使得这一过程中总的花费最少。这一过程中我们尽量选择便宜的交通工具。 2、模型分析 我们把各景点转化为纯数学形式的点线集合，利用图论方面的知识求解。 为了达到旅游费用最低，交通方式的费用应采用最低，并且应该尽量避免住宿，因此我们采取晚上乘火车去下一个景点。现给出旅游景点门票费用，每天基本费用（吃饭等其它费用60元），市内交通（从火车站到旅游景点的双程费用）的最低费，见表5.1.1。 已经分析，该问题属于旅行商问题，这一过程中费用最省就是求最小路途费用的Hamilton 圈。我们把两景点的最省路费最为赋权值w （e ），在一定程度上，各景点间的距离与两点间的单程最省路

12、费是成正比的，所以把两景点的最省路费作为权值w （e ）是可行的。 影响消费的因素： 目标函数的确定： 用Lij 表示i 景点到j 景点的途中花费，并引入路线决策变量Xij Xij=? ? 用Pj 表示j 地区景点的第一门票费用，T 表示在景点所在地区停留的时间 则总费用，则目标函数为： AT Pi Xij M i j i =+=11111110 1 约束条件的确定: 由于每个景点只能有一条边出去，所以对j 景点Xij 之和影等于1，既： =11 11j Xij i=1,2 (11) 1 经过i 到j 的路段 0 不经过i 到j 的路段 同理，每个景点只能有一条边进去，所以对i 景点Xij 之

13、和也应等于1，既: =11 11j Xji i=1,2 (11) 应该注意的是，除了起点和终点（都是XX ）以外，各边不构成Hamilton 圈。 3、模型建立 综上分析，建立Hamilton 圈的线性规划模型： min AT Pi Xij M +=11111110 1 ?=111 11 111.j j Xji Xij t s i=1,2 (11) 4、模型求解 （注：上网查阅列车时刻表（shike.peoplerail./），尽量保证车次是晚间发车并且到达下一个景点时不耽误游玩，上网（.zhuna./search/）找到了满足条件的宾馆。我们得到了从一个景点到另一个景点所需的最低费用（火车费用，在火车上行驶一天吃饭的费用和遇到需要住宿时的住宿费用），见表5.1.2。 根据建立的模型，我们利用LINGO 软件编程得到全局最优解为3012元，最佳的旅游路线如下：