（整理版）函数与方程函数模型及其应用.doc

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1、2-8函数与方程、函数模型及其应用根底稳固强化1.(北京东城一模)函数f(x)()xx，在以下区间中，含有函数f(x)零点的是()A(0，)B(，)C(，1) D(1,2)答案B解析f(0)10，f()()()0，f()()()0，f()f()0，且函数f(x)的图象为连续曲线，函数f(x)在(，)内有零点点评一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到2(文)(杭州模拟)函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0B1C2D3答案C解析在同一坐标系内作出函数y

2、|x2|与ylnx的图象，lne1，e1时，y1，ycosx1，所以两图象只有一个交点，即方程cosx0在0，)内只有一个根，所以f(x)cosx在0，)内只有一个零点，所以选B.3(文)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析在同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象，易知两函数图象在0,2内有两个交点(理)(深圳一检)函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，那么x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案A解析令f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要

3、使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，那么x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x21)的图象有3个交点，共有8个交点5(新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中，函数f(x)x34x2x4不存在零点的区间是()A0,1 B1,2C2,3 D3,4答案C解析f(0)4，f(1)0，f(3)80，f(4)0，f(2)6，由于在区间0,1，1,2，3,4内都存在零点，应选C.点评注意，不能由f(2)60，f(3)80)，设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和，那么只需比拟中转站在不同位置时si(i1,2

4、,3,4)的大小如果选在P点，s16a2a23a34a435a，如果选在Q点，s26a22a3a24a332a，如果选在R处，s36a32a23a4a233a，如果选在S处，s46a42a33a24a40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少7(江苏)函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，假设关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，那么实数c的值为_答案9解析此题考查二次函数的值域、一元二次不等式的解法等知识f(x)x2axb(x)2b的最小值为b，b0，即b，f(x)(x)2.f(x)c，即x2axbc，那么(x)20且x，()()6，26，c9.8有一批材料可以建成20

5、0m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图)，那么围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x，那么宽为，其中0x200，场地的面积为x22500m2，等号当且仅当x100时成立9某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供给距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d到达n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产本钱运输本钱)，那么n的值为_.作物工程水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产本钱(元/k

6、g)321运输本钱(元/kgkm)面积相对产量(kg)10154030答案50解析设面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，那么y1d，y2d，y3d，y4d，由50d40t，即WP，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)t5000，解得t545.5，又t0，tN，t546.设40t5000，解得t750.所以，假设改装液化气设备，那么当行驶天数t546,750时，省出的钱等于改装设备的钱.能力拓展提升11.(文)(天津理)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3答案B解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、

7、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x0)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点12某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，那么以下函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100答案C解析观察前四个月的数据规律，(1,100)，(2,200

8、)，(3,400)，(4,790)，接近(4,800)，可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律，应选C.点评也可以将x1,2,3,4，依次代入四个选项中，通过比照差异大小来作判断，但计算量比拟大13某流程图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)lgsinx答案C解析根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点经验证：f(x)不存在零点；f(x)不存在零点；f(x)的定义域为全体实数，且f(x)f(x)，故此函数为奇函数，且令f(x)0，得x0，函数f(x)存在零点；f(x)lgsinx不具有奇偶性14(文)(山东济

9、宁一模)a是函数f(x)2xlogx的零点，假设0x0a，那么f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案B解析分别作出y2x与ylogx的图象如图，当0x0a时，y2x的图象在ylogx图象的下方，所以，f(x0)0.(理)函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)答案C解析当x0时，f(x)2x1；当0x1时，f(x)f(x1)12x1112x1；当1x2时，f(x)f(x1)1f(x2)22x2122x21；

10、当x0时，g(x)的零点为x0；当0x1时，g(x)的零点为x1；当1x2时，g(x)的零点为x2；当n1xn(nN*)时，g(x)的零点为n，故a10，a21，a32，ann1.15(文)某加工厂需定期购置原材料，每公斤原材料的价格为1.5元，每次购置原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400kg，每次购置的原材料当天即开始使用(即有400kg不需要保管)(1)设该厂每x天购置一次原材料，试写出每次购置的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购置一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小

11、值解析(1)每次购置原材料后，当天用掉的400kg原材料不需要保管，第二天用掉的400kg原材料需保管1天，第三天用掉的400kg原材料需保管2天，第四天用掉的400kg原材料需保管3天，第x天(也就是下次购置原材料的前一天)用掉最后的400kg原材料需保管x1天每次购置的原材料在x天内的保管费用为y14000.03123(x1)6x26x.(2)由(1)可知，购置一次原材料的总的费用为6x26x6001.5400x6x2594x600(元)，购置一次原材料平均每天支付的总费用为y6x5942594714.当且仅当6x，即x10时，取得等号该厂10天购置一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少

12、，最少费用为714元(理)(日照模拟)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的局部资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x(元)与年产量t(t)满足函数关系x，假设工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格)(1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(t)的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；(2)假设农场每年受工厂生产影响的经济损失金额yt2(元)，在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？解析(1)工厂的实际年利润为：wst(

13、t0)wsts()2，当t()2时，w取得最大值所以工厂取得最大年利润的年产量t()2(t)(2)设农场净收入为v元，那么vstt2.将t()2代入上式，得v.又v，令v0，得s20.当0s0；当s20时，v0.所以当s20时，v取得最大值因此李明向张林要求赔付价格s为20元/吨时，获得最大净收入f(x)ax2bxc.(1)假设f(1)0，试判断函数f(x)的零点个数；(2)假设对x1、x2R，且x10，函数f(x)有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，那么g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，因为g(x1)g(x2)f(x1)f

14、(x2)20(f(x1)f(x2)，所以g(x)0在(x1，x2)内必有一个实根即方程f(x)f(x1)f(x2)必有一个实数根属于(x1，x2)(3)假设a、b、c存在，由得1，0，即b2a，b24ac，所以4a24ac，故ac.由知对任意实数x，都有0f(x)x(x1)2.令x1，得0f(1)10，所以f(1)10，即abc1.由解得ac，b.当ac，b时，f(x)x2x(x1)2，其顶点为(1,0)满足条件，又f(x)x(x1)2，所以对任意xR，都有0f(x)x(x1)2，满足条件.所以存在a、b、cR，使f(x)同时满足条件.1(昆明一中检测)函数f(x)|lg(x1)|，假设ab，

15、且f(a)f(b)，那么ab的取值范围是()A4，) B(4，)C2，) D(2，)答案B解析解法1：不妨设ab，f(x)|lg(x1)|，f(a)f(b)，12，f(a)lg(a1)，f(b)lg(b1)，lg(a1)lg(b1)，(a1)(b1)1，ab(a1)(b1)2224.解法2：结合f(x)的图象得lg(b1)lg(a1)，得lg(a1)lg(b1)0，所以(a1)(b1)1，化简得，abab，即1，所以ab()(ab)2224，当ab时取“，而由ab，应选B.2(温州十校模拟)函数f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，假设对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为

16、正数，那么实数m的取值范围是()A(0,2) B(0,8)C(2,8) D(，0)答案B解析当m0时，显然不合题意；当m0时，f(0)10，假设对称轴0即0m4，结论显然成立；假设对称轴4，只要4(4m)28m4(m8)(m2)0即可，即4m8.综上0m8，选B.3(江南十校联考)定义域为D的函数f(x)同时满足条件：常数a，b满足a0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是()A0个 B1个C2个 D至少1个答案D解析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，a1时，如图(1)，0a0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数假设存在零点，那么解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点

17、的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b.7(河南新乡、平顶山、许昌调研)设函数f(x)假设方程f(x)m0有且仅有两个实数根，那么实数m的取值范围是()A1m1 B1m0或m1C1m0或m1 D1m1答案C解析f(x)当x0时，f(x)单调递增，且00时，f(x)x33x1，f (x)3x233(x1)(x1)，0x1时，f (x)0，f(x)单调递增，f(x)在x1处取得极小值f(1)1，当m1时，直线ym与函数f(x)的图象有两个交点，当1m0时，直线ym与函数yf(x)的图象有两个交

18、点，应选C.8(龙岩模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(08时，在xa时，矩形面积取最大值ua(16a)，在a,12上为减函数，应选C.9(湖南文)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f (x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)0知，当x(0，)时，f (x)0，f(x)单调递增当x(，0)时，f(x)(0,1)，且f(x)是最小正周期为2的偶函数，那么画出函数yf(x)示意图如下：而yf(x)sinx的零点个数，即f(x)sinx的根，即ysinx与yf(x)图象交点个数由图象知有4个交点10yx(x1)(x1)的图象如下图

19、，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，那么方程f(x)0.有三个实根当x1时，恰有一实根当1x0时，恰有一实根当0x1时，恰有一实根正确的有_答案解析f(2)5.990，即f(2)f(1)0，结合图象知f(x)0在(1,0)上没有实数根，所以不正确又f(0.5)0.5(0.5)1.50.010.3650结合图象知，f(x)0在(1，)上没有实根，不正确，由此可知正确分析弄清题意，建立完成全部任务的时间与制课桌或椅子的人数的函数关系，转化为求函数的最值问题解析设x名工人制课桌，(30x)名工人制椅子，一个工人在一个时间里可制7张课桌或10把椅子，所以制作100张课桌所需时间为P(x)，制作200把椅子所需时间为Q(x)，完成全部任务所需的时间为P(x)与Q(x)的最大值F(x)为求得F(x)的最小值，需满足P(x)Q(x)，即，解得x12.5，考虑到x表示人数，所以xN*.P(12)P(13)，Q(12)F(13)所以用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快