寒假作业理（3）.doc

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1、2014-2015学年度南宁三中高二理科数学寒假作业（三）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每一题5分，共60分）1设条件p：；条件q：，那么p是q的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件2阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D3函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ） 4若将函数y2sin（x）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（ ）Ax Bx Cx Dx5在等差数列中，,则（ ）A.5 B.8 C.10 D.146已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体

2、积是（ ）A. B. C. D.7已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A、 B、5 C、2 D、8某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为A B C D9已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是( )A B C D10将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A.B.C.D.11直线（为参数）被曲线截得的弦长是（ ） AB2CD212已知数列满足，其中是等差数列，且，则（ ）A B C D二、填空题（每一题5分，共20分

3、）13当实数满足时，则的最小值是 14如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则APC1周长的最小值是 . 15给出定义：若 （其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数。其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）。16直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17已知函数

4、，（1）求实数的值;（2）求函数的最小正周期及单调增区间.18甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？19如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB2，CD4（）求证：BC平面BDE；（）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于3020已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的

5、取值范围.21如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由22在数列中，当时，满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围试卷第5页，总5页参考答案1A【解析】试题分析：当时，能得到；当，则或，不能得到，故是的充分条件，故答案为A.考点：充分条件、必要条件的判断.2A【解析】试题分析：第一次执行循环体，第二次执行循环体，第三次执行循环体此时判断框的条件成立，推出循环体

6、，输出，故答案为A.考点：程序框图的应用.3A【解析】试题分析：由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.考点：二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.4A【解析】试题分析：函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，所的函数再向右平移个单位，得到函数，代入得，故是所得函数图像的一条对称轴的方程考点：三角函数图像与性质，三角函数图像变化5B【解析】试题分析：因为,又因为，所以，故答案D.考点：等差数列通项公式.6B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4，3，4三棱锥的多面体，

7、所以其体积为.故选B.考点：三视图、多面体体积.7D【解析】试题分析：设双曲线的右焦点为因为为的中点， ，所以，.考点：双曲线的性质和应用.8B【解析】试题分析：最后一格数字可以从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中选择，由古典概率的求法可知每次拨对号码的概率为，拨号不超过3次而接通的概率为.故正确选项B考点：古典概型及其概率计算公式.9A【解析】试题分析：由函数为偶函数，其在区间单调递增，在（）单调递减，要使，应满足，或，所以所以取值范围是考点：函数的奇偶性和单调性10C【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到，再向左平移个单位，得到，故选C.考点：

8、三角函数图象变换.11D.【解析】试题分析：首先将直线（为参数）代入曲线方程中得，整理得，所以设直线与双曲线的交点分别为A、B，由直线参数方程的几何意义知，即为所求.考点：直线的参数方程；弦长公式.12A【解析】试题分析：由，得，又因为是等差数列，可得是等比数列， ，.考点：等比数列的性质.1314【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图，当直线 过点时，最小.考点：线性规划.14【解析】试题分析：要求周长的最小值，因边为定值，只要求另两边之和的最小值，因两点直线线段最短，所以的最小值为因此APC1周长的最小值是。考点：棱柱的相关知识.15【解析】试题分析：由定义，得，即，则，故对；

9、,，则，即，即数的图象关于直线对称，故对；在的证明中，令，得，即函数为偶函数，故对；由得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选.考点：新定义型题目、函数的性质.16充分而不必要【解析】试题分析：时，直线：与圆：相交于两点，的面积为的面积为时直线：可与圆：相交于两点，此时，考点：充要关系17 （2），单调递增区间为（）。【解析】试题分析：（1）由可求出；（2）先化简得，由三角函数的图象和性质可求出函数的周期及单调递增区间。试题解析：（1）解：由知. （2）解：，（）（） 函数的最小正周期为，单调增区间为（）考点：三角函数图象和性质。1820(种)【解析】解：甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排

10、法，共有4312(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共326(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共212(种)由分类计数原理得：共有126220(种)19（）详见解析；（）详见解析【解析】试题分析：（）由题设平面ADEF平面ABCD及正方形ADEF 可知 平面，所以 因此要证BC平面BDE，只要用勾股定理证明即可；也可以利用 两两互相垂直建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积证明；（）利用 两两互相垂直建立空间直角坐标系，令 是平面 的一个法向量，则由求出向量的坐标，利用向量的夹角公式列方程求出点 的坐标试题解析：（）解法一：证明：因为平面 平面 , 所以 平面 又因

11、为 平面所以 在直角梯形中 所以， 所以， 又因为 所以 平面 解法二：因为平面 平面 , 所以 平面 所以 两两互相垂直以点 为原点，直线 分别为 轴， 轴， 轴建立如下图所示的空间直角坐标系 则 所以 所以， 又因为 所以 平面 （）因为平面 平面 , 所以 平面 所以 两两互相垂直以点 为原点，直线 分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 设 ，则 令 是平面 的一个法向量，则 所以 ，令 ，得 所以 因为 与平面所成的角等于 ，所以与所成的角为或所以 所以 又因为 ，所以 或 当时，（*）式无解当时，解得： 所以， 或 考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在立

12、体几何中的应用20（1）；（2），；（3）.【解析】试题分析：（1）据偶函数定义,得到,平方后可根据对应系数相等得到的值,也可将上式两边平方得恒成立,得的值；（2）当时，作出函数的图像，即可得到函数的单调递增区间；（3）先将不等式转化为，然后利用零点分段法（三段：（）去掉绝对值,在每段上分别求解不等式的恒成立问题，可得出各段不等式恒成立时参数的取值范围，注意在后一段时可考虑结合前一段的参数的取值范围进行求解，避免不必要的分类，最后对三段求出的的取值范围取交集可得参数的取值范围.试题解析：（1）解法一：任取，则恒成立即恒成立 恒成立，两边平方得： （1）解法二（特殊值法）：因为函数为偶函数，所以

13、，得，得： （酌情给分）（2）若，则 作出函数的图像由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及 （3）不等式化为即： （*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：时，不等式（*）化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又 时，不等式（*）化为，即对任意的恒成立，由，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或因为所以，由得 时，不等式（*）化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由得综上所述得，的取值范围是 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数性质的综合应用；4.分类讨论思想.21（1）；（2）不存在直线，使得 【解析】试题

14、分析：（1）求椭圆的标准方程，由已知、构成等差数列，即，由椭圆的定义可得，由已知焦点为及，可得，可求出，从而得椭圆的标准方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由，这是探索性命题，一般假设其存在，本题假设存在直线，使得 ，由题意直线不能与轴垂直，故设方程为，将其代入，整理得 ，设，由根与系数关系，表示出点的坐标，写出中垂线方程，得点的坐标，由于和相似，若，则，建立方程，求解斜率的值，若有解，则存在，若无解，则不存在.试题解析：（1）因为、构成等差数列，所以，所以. 又因为，所以， 所以椭圆的方程为. （2）假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直设方程为 将

15、其代入，整理得 设，所以 故点的横坐标为所以 因为 ，所以 ， 解得 ，即 和相似，若，则 所以 ， 整理得 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 考点：椭圆的方程，直线与二次曲线位置关系.22（）；（）满足题意的实数的取值范围为.【解析】试题分析：（）求证：数列是等差数列，只需证明等于一个与无关的常数，由已知，只需将式子整理得，两边同除以即可，求数列的通项公式，因为数列是以为首项，为公差的等差数列，可写出数列的通项公式，从而可得数列的通项公式； （）求使得对所有都成立的实数的取值范围，将式子整理为，只需求出的最大值，须求出的解析式，首先求出数列的通项公式，由，可用拆项相消法求得的解析式，进而可得实数的取值范围试题解析：（），两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差；（）由题意即对于所有都成立，设 即函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，满足题意的实数的取值范围为.考点：等差数列的判断，求数列的通项公式.答案第13页，总13页