自适应信号处理课程设计报告(自适应模拟与系统识别).docx

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1、自适应信号处理课程设计报告(自适应模拟与系统识别) 自适应模拟与系统辨识 Adaptive Imitate And System Distinguish 摘要:自适应系统的模拟与辨识是一个非常广泛的主题，它在控制系统及信号处理中是非常重要的。本文主要介绍了自适应模拟系统与辨识的原理，用MATLAB仿真不同个数权值下的系统模拟的优劣。另外又将自适应系统的模拟与辨识功能用于FIR数字滤波器的设计，并观察不同代价函数下的系统拟合的程度。本文的系统模拟都是基于LMS算法来实现。 关键词：自适应系统模拟；LMS算法；FIR滤波器；Matlab仿真 Abstract：Simulation and iden

2、tification of the adaptive system is a very wide range of topics, it is in the control system and signal processing is very important.This paper mainly introduces the adaptive simulation system and the principle of identification, the MA TLAB simulation system simulation under different number of we

3、ights.Another simulation and identification function of the adaptive system is used in the design of FIR digital filter, and watch the system under different cost function fitting degree.In this paper, the system simulation is achieved based on LMS algorithm. Key words：Adaptive System Imitate; LMS A

4、lgorithm; FIR Filtering;Simulation based on Matlab 1引言 近年来，“自适应系统”是一个蓬勃发展的研究领域，已经研究出一大类在某种受限的条件下，类似于有生命系统与生物适应过程的自适应自动机。该系统最主要的性质是它的时变、自调整性能，所以它被广泛应用于许多领域。本文用一个自适应系统去模拟一个未知系统或者被控系统，对于给定的输入信号，自适应试图去“匹配”这个未知系统的输出。另外自适应滤波器在信号检测、信号恢复和数字通信等领域被广泛使用。自适应滤波器可以不必事先给定信号及噪声的自相关函数，它可以利用前一时刻已获得的滤波器参数调节现时刻滤波器的参数，从

5、而实现最优滤波2.本文用自适应系统去模拟FIR数字滤波器。自适应FIR数字滤波器的应用是很可观的。 2 自适应模拟概述及基础仿真 2.1 自适应模拟的学习曲线 如果一个真实的物理系统是具有一个或多个输入、一个或多个输出的未知的“黑箱”的话，那么这个系统的特性可由一个自适应滤波器去模拟或者说模仿。如果适当的去选取自适应滤波器的参数的话，那么就可以使模拟出来的信号与理想中的信号的均方误差达到最小1。 我们采用图2-1所示的组态来说明单输入系统的模拟过程。 图2-1 单输入系统模拟实验的组态这里假定被控系统为一个二阶全零点系统，因而只要L=2，“完全的拟合”是可能的。假定信号x k与噪声n k是互不

6、相关的白噪声随机序列，自适应横向滤波器采用LMS算法。 对于Ex k2=1/12, En k2=1/12或者0, u=0.01,k=1000时的单输入系统辨识收敛过程的误差均方曲线和权值的迭代仿真结果如图2-2和，其中上面的红色曲线表示有噪声的系统模拟情况，下面的曲线表示无噪声的系统模拟。 从图2-2中我们可以清晰的看到当权值越多时，系统趋于稳定的速度要快于权值越少的系统模拟。同时我们也可以看到，有噪声的情况下，均方误差波动的要厉害一些，而且达到的最小均方误差要大于没有噪声情况 下的最小均方误差。 01002022004005006007008009001000 -40 -20 20 两个权；

7、L=1 01002022004005006007008009001000 -40 -20 20 三个权； L=2 1002022004005006007008009001000 -40 -20 20 四个权；L=3 d B 图2-2 单输入系统辨识收敛过程的学习曲线 的分贝形式 2.2 自适应滤波器设计 采用图2-3的组态来说明滤波器设计过程。 图2-3横向滤波器 在此，我们使用三个权值仿真，即L=2，步长u=0.002，迭代次数为k=1000，仿真结果如图2-4和2-5。 01002022004005006007008009001000 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 图2-4

8、 加噪声的余弦信号 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -1 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 图2-5滤波结果与原信号的对比 由2-5图我们可以看到，当迭代次数达到一定次数之后滤波器结果与原信号很好的匹配。在开始迭代时滤波器结果和原始信号匹配度不是很好，原因是权值开始并没有收敛。 3 自适应模拟在FIR 滤波器设计中的应用 3.1 FIR 数字滤波器设计的基本思想 图3-1 特定滤波器的自适应综合方案 FIR 数字滤波器的基本思想示与图2-1。在自适应过程收敛之后，自适应滤波器的冲击响应将会完满地满足一组给定的设计指标

9、，这些指标是体现在标有“伪滤波器”字样的方框图中的。一个严格满足这样一组设计指标的滤波器一般是物理不可实现的，所以为滤波器并不真实存在，只是一个概念性的东西。其目的是将滤波器综合问题与系统模拟问题联系起来。 设滤波器的指标是由频率响应的形式给出，即要求滤波器在以赫兹（Hz ）量度的离散频率f 1,f 2,，f N 点上，有规定的幅度增益和相位特性。一般情况下，数字滤波器的权数，即滤波器的阶数L 预先被确定，自适应过程就是寻找一个最佳拟合性能指标的解。 参照图3-1，自适应滤波器去模拟由设计指标导出的伪滤波器。多数情况下，这些指标不可能全面完善地满足。然而，我们可以假想一个其频率响应严格满足设计

10、指标的伪滤波器存在。 如图3-1 ，用N 个指标频率的正弦波的和，同时加在伪滤波器和自适应滤波器上，即输入为 伪滤波器的输出，即自适应滤波器的期待响应为 其中系数a l 是在频率f l 上设计的振幅响应，角l 是频率f l 上设计的相移。 当指标不能同时在所有频率上精确满足时，有时希望在某些特定频率上满足更好一些，我们可以通过将输入正弦波赋以不同振幅来实现这一点。输入正弦波振幅愈大，则在相应频率上指标拟合愈紧密，此时输入信号为 其中c l 为正常数，称为对所有l 的“代价函数”，这时候的伪滤波器的输出如下 3.2 用LMS 算法设计数字滤波器 主要做了三种滤波器的仿真实验。 3.2.1 LMS

11、 算法设计异常数字滤波器 采用自适应横向滤波器的形式设计。自 t f t x N l l =1 2sin )() l l N l l t f a t d += =2sin )( 1 t f c t x N l l l =1 2sin )( () l l l N l l t f c a t d += =2sin )( 1 适应横向滤波器的形式如图3-2。 z -1 z -1 z -1 w 0k w 1k w Lk 期待响应d k 输出y k 误差k 输入x k 图3-2 自适应横向滤波器的形式 对自适应横向滤波器，传输函数为 LMS 迭代过程为 k k k k x w w 21+=+ 本次伪数字

12、滤波器的设计要求满足其振幅响应从零频处的-50dB 到四分之一取样频率的0db ，并以dB 为刻度线性变化；从四分之一取样频率到二分之一取样频率之间，恒定增益为-60dB 。指标还要求从零频到四分之一取样频率提供最大相移为-13的线性相位特性。 图3-3显示出50个权滤波器设计的结果，其中代价函数c 的选择是一致的。图中的*符号表示的是指标相位和功率增益，曲线表示的是用LMS 算法设计的实际滤波器的相移与功率增益响应。 从图3-3中我们可以看到在滤波器增益比较高的地方，相移和功率增益对指标满足比较好，但是它的不足是在频率较低的地方，相位和幅度增益满足得不是很好。 图3-4显示出同样指标要求下的

13、滤波器设计结果，只是代价函数并非一致。可以看到，在某些频率上增加代价函数c 值可以使响应频率上的响应与指标更贴近，使整个频率响应特性得到改善。 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 00.5 1代价函数 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -2000200 相位图 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -80 -60-40-20220功率增益(dB) 图3-3均匀代价数字滤波器 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 00.51代价函数 00.050.

14、10.150.20.250.30.350.40.450.5 -2000200 相位图 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.5 -80 -60-40-20220功率增益(dB) 图3-4 非均匀代价数字滤波器 3.2.2 LMS 算法设计具有线性相位的低通滤波器 在很多情况下，要求滤波器具有线性相位特性或者零相移特性。如图3-5因果线性相位滤波器的基本形式。在此结构中，我们人为将滤波器的权设置为偶数个，则两个中心权必须相等，其他权则围绕这两个中心权对称安排。其滤波器的冲击响应为： 图3-5 因果线性相位滤波器的形式 将LMS 算法加以修改，则可得到使均方误差达

15、到最小，又保持权对称分布的自适应过程。因为因果线性滤波器的权值对称分 l L l l z w z H -= =0 )(l L l l l l z z z w w z H -=-+=*)()(1 布，所以它的迭代过程为： ) (1,1,l k l k k lk k l k l x x w w w -+-+= 其中L 的取值范围为： 1l L 从表达式可见算法满足对称性约束，从而保证了线性相位特性。 图3-6显示出50个权值的均匀代价函数的线性相位低通滤波器的仿真结果。指标相位与功率增益依然用*符号表示，实际的滤波器结果由曲线示出。 如图3-6所示，相位特性满足指标的要求。在零频到四分之一取样频率

16、之间，幅度增益也满足指标。在四分之一到二分之一取样频率之间虽然没有严格满足指标-100dB 的增益，但是也低于了-20dB ，在大多数位置低于-30dB ，这种形式的滤波器对某些应用来讲也是有用的。 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 00.51代价函数 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -2000200相位图 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -80 -60-40-20220功率增益(dB) 图3-6 线性相位低通滤波器的自适应设计 为了得到更好的振幅响应，让

17、代价函数在通带内减少，在阻带内增加。仿真结果如图3-7所示。在通带内与指标幅度增益有10dB 的误差，但在阻带内增益得到很大改善，都低于-40dB ，这样，通阻带幅度增益之差可以达到30dB ，设计在总体上比均匀代价函数的情况得到改善。 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 0.51 代价函数 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -200 0200 相位图 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -80 -60-40-20220功率增益(dB) 图3-7 非均匀代价低通滤波器的自适应设计

18、 3.2.3 LMS 算法设计具有线性相位的凹口滤波器 滤波器指标为：期待相位特性和前面的一样，幅度增益为在通带内为0dB ，在阻带内增益为-50dB 。线性相位凹口滤波器的设计结果示于图3-8。 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 00.51代价函数 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -2000200相位图 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 -80 -60-40-20220功率增益(dB) 图3-8 线性相位凹口滤波器的自适应设计 如3-8图，在带通内有一个平的响应， 阻带内

19、的相移和幅度增益没有严格满足，阻带内-50dB 的增益指标，但至少有-20dB 的增益，对某些应用也足够了。 4总结与体会 我们小组学习了自适应系统的模拟与辨识功能的原理，简单介绍了LMS 算法，仿真了单输入横向滤波器系统和FIR 数字滤波器。在模拟横向滤波器的过程中，误差很快就迭代趋于零，这个现象说明自适应系统能够很好的拟合未知系统。使用自适应系统模拟实际中不可能设计成功伪FIR 滤波器，并得到了比较好的效果。这个结果会使得滤波 器有很好的应用前景。 5参考文献 1、王永德.译自适应信号处理.机械工业出版社，2022 2 贺宽.基于Mtalab的自适应滤波器设计. 武汉理工大学学报,2022 (30)。