(整理版)幂函数综合题型探析.doc
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1、幂函数综合题型探析幂函数作为常见的函数模型,可以和许多问题联系在一起,是重要的知识交汇点,也是课标高考易于考查的考点,值得我们重视。下面对有关幂函数的综合题型归纳探析。一、信息迁移型例1 假设点在幂函数的图象上,点在幂函数的图象上,定义,试求函数的最大值以及单调区间。解析:设,因为点在的图象上,所以,所以,即;又设,点在的图象上,所以,所以,即。在同一坐标系下画出函数和的图象,如图1,那么有。 y f(x) f(x) g(x) g(x) -1 o 1 x 图1根据图象可知函数的最大值等于,单调递增区间是;递减区间是。点评:幂函数是新课标新增加的内容,虽然幂函数的形式多种多样,图象和性质较为复杂
2、,学习起来有一定的难度,但考试要求不是很高,只要掌握简单的个幂函数的有关图象与性质即可,所以要重视对个简单幂函数的研究,熟练掌握其图象和性质,在考试中一般会以这些简单函数为载体,考查函数的有关问题。此题在两个函数和的根底上定义了一个新的函数,的实质是取和中的较小者,这类问题借助图象来解决,直观形象,其最值和单调区间容易求出,所以要重视数形结合思想的运用。二、图象变换型例2 假设函数在区间上是递减函数,求实数的取值范围。解析:此题考查简单幂函数的性质以及函数图象的平移问题。由于,所以函数的图象是由幂函数的图象先向右平移个,再向上平移个得到的,所以其图象如图2。 y y=(3x-5)/(x-2)
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