2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章　统计案例 1.2.2-1.2.4 .docx

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1、2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用课后训练案巩固提升一、A组1.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:比较aa+b-cc+d.选项A中,59-35=245;选项B中,58-46=124;选项C中,25-49=245;选项D中,25-59=7

2、45.故选D.答案:D2.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值解析:独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度.答案:C3.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男人,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表:年龄吸烟量不超过40岁超过40岁合计吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则有的把握认为吸烟与年龄有关.()A.0B.95%C.99%D.都不正确解析:2=100(5025-101

3、5)26535604022.166.635.故我们有99%的把握认为吸烟量与年龄有关.答案:C4.为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关,在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好,500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好,那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为()A.0B.95%C.99%D.都不正确解析:计算出2与两个临界值比较.2=1 000(39494-6461)24595550050025.340 36.635.所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关,故选C.答案:C5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项

4、运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,2=110(4030-2020)2605060507.8.附表:P0.0500.0100.00123.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:由27.8及P(26.635)=

5、0.010可知,在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:A6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即ba+b=1858,dc+d=2742,两者相差较大,所以经直观分析

6、,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.答案:是7.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人资料,得到如下列联表:文化程度与月收入列联表(单位:人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得2=105(1030-4520)2555030756.109,请估计有把握认为文化程度与月收入有关系.解析:由于6.1093.841,所以有95%的把握认为文化程度与月收入有关系.答案:95%8.在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女

7、乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据判定:在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机?解:根据题意,列出22列联表如下:晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789假设在天气恶劣的飞行航程中,男乘客不比女乘客更容易晕机.由公式可得2=89(2426-318)2553432573.6892.706,故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕机”.9.在某测试中,卷面满分为100分,60分为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表所示:分数段294

8、04150516061707180819091100午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173(1)根据上述表格完成列联表:及格人数不及格人数总计午休不午休总计(2)根据列联表可以得出什么样的结论?对今后的复习有什么指导意义?解:(1)根据题表中数据可以得到列联表如下:及格人数不及格人数总计午休80100180不午休65135200总计145235380(2)计算可知,午休的考生及格率为P1=80180=49,不午休的考生的及格率为P2=65200=1340,则P1P2,因此,可以粗略判断午休与考生考试及格有关系,并且午休的及格率高,所以在以后的复习中考生

9、应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.10.导学号18334009某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲、乙两班均有50人,一年后对两班进行测试,成绩分别如表1和表2所示(总分:150分):表1成绩80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)频数42015101表2成绩80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)频数11123132(1)现从甲班成绩位于90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析,用什么抽样方法更合理?并写出最后的抽样结果.(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是

10、101.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分.(3)完成下面22列联表,你认为有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.班级成绩小于100分成绩不小于100分总计甲班a=2650乙班12d=50总计3664100解:(1)用分层抽样的方法更合理.甲班成绩位于90,120)内的试卷共有20+15+10=45(份),从中抽取9份,抽样比为945=15,故在90,100),100,110),110,120)各分数段内抽取试卷2015=4(份),1515=3(份),1015=2(份).(2)估计乙班的平均分为x乙=85150+951150+

11、1052350+1151350+125250=105.8,105.8-101.8=4,即两班的平均分差4分.(3)补全列联表如下:班级成绩小于100分成绩不小于100分总计甲班a=242650乙班12d=3850总计3664100由列联表中的数据,得2=100(2438-2612)236645050=6.255.024,所以有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.”二、B组1.有两个分类变量x,y,其22列联表如下表.其中a,15-a均为大于5的整数,若有99%的把握认为“x与y之间有关系”,则a的取值应为()变量y1y2x1a20-ax215-a30+aA.

12、5或6B.6或7C.7或8D.8或9解析:查表可知,要有99%的把握认为“x与y之间有关系”,则22.706,而2=65a(30+a)-(20-a)(15-a)220451550=13(65a-300)2604550=13(13a-60)260,要使22.706得a7.19或a5且15-a5,aZ,所以a=8或9,故当a取8或9时有99%的把握认为“x与y之间有关系”.答案:D2.某卫生机构对366人进行健康体检,其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,有的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.()A.99.9%B.9

13、9.5%C.99%D.97.5%解析:可以先作出如下列联表(单位:人):糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据,得到2=366(16240-1793)2109257333336.0675.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.答案:D3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A.99%B.95%C.90%

14、D.无充分依据解析:由表中数据得2=50(1815-89)2262427235.0593.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系.答案:B4.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科,得到如下列联表(单位:名):性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科关系.(填“有”或“没有”)解析:通过计算2=72(168-2820)2363644288.427.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系.答案:有5.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某中学随机抽出2

15、0名15至16周岁的男生将他们的身高和体重制成22列联表,根据列联表中的数据,有的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重总计偏高415不偏高31215总计71320解析:根据公式2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得,2=20(412-13)25157135.934,因为25.024,因此有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.答案:97.5%6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据

16、表中的数据,得到2=50(1320-107)2232720304.844,因为23.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.解析:23.841,有95%的把握认为主修统计专业与性别有关,出错的可能性为5%.答案:5%7.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老

17、年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.附:P0.0500.0100.00123.8416.63510.8282=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%.(2)2=500(40270-30160)2200300704309.967.由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的

18、比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法进行抽样,这比采用简单随机抽样方法更好.8.导学号18334010为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的22列联表,并判断有多大把握认为“成绩优

19、秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界表仅供参考:P0.150.100.050.0250.0100.0050.00122.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解:(1)记成绩为87分的同学为A,B,其他不低于80分的同学为C,D,E,“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.“至少有一个87分的同学被抽到”所组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),共7个,所以P=710.(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计2020402=40(66-1414)220202020=6.45.024,因此,我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.