2019秋 金版学案 数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.4正态分布 .doc

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1、第二章 随机变量及其分布2.4 正态分布A级基础巩固一、选择题1已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X1)0.5，则实数a的值为()A1B2C3D4解析：随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以曲线关于xa对称，且P(Xa)0.5.由P(X1)0.5，可知a1.答案：A2已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2解析：由P(4)0.8，知P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3，故选C.答案：C3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(

2、)附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%.答案：B4已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(0X2)()A0.64 B0.16 C0.32 D0.34解析：因为随机变量X服从正态分布N(2，2)，2，所以对称轴是x2，P(X4)0.84，所以P(X4)P(X0)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12解

3、析：反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由图可知12; 反映的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12.答案：A二、填空题6已知随机变量服从正态分布，且落在区间(0.2，)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时，达到最高点解析：由正态曲线关于直线x对称且其落在区间(0.2，)上的概率为0.5，得0.2.答案：0.27某地区成年男性的身高X(cm)近似服从N(175，36)，则该地区成年男性的身高不在(157，193)内的人数约占_解析：因为XN(175，36)，所以175，6.所以P(17536X17536)P

4、(157X193)99.7%.所以该地区成年男性的身高不在(157，193)内的人数约占199.7%0.3%.答案：0.3%8若随机变量N(10，2)，P(911)0.4，则P(11)_解析：由P(911)0.4且正态曲线以x10为对称轴知，P(911)2P(1011)0.4，即P(1011)0.2，又P(10)0.5，所以P(11)0.50.20.3.答案：0.3三、解答题9已知随机变量XN(，2)，且其正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上为减函数，且P(72X88)0.682 6.(1)求参数，的值；(2)求P(64X80)解：(1)由于正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，

5、)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，即参数80.又P(72x88)0.682 6.结合P(X)0.682 6，可知8.(2)因为P(2X2)P(6496)，所以P(X64)(10.954 4)0.045 60.022 8.由80，知P(X80)0.5，所以P(64X80)P(X80)P(X64)0.50.022 80.477 2.10.已知某地农民工年均收入(单位：元)服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元的人数百分比解：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)

6、此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式P(x)ee，x(，)(2)因为P(7 5008 500)P(8 0005008 000500)0.682 6.所以P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3，即农民工年均收入在8 0008 500元的人数占总体的34.13%.B级能力提升1正态分布N(1，9)在区间(2，3)和(1，0)上取值的概率分别为m，n，则()Amn Bmn Cmn D不确定解析：正态分布N(1，9)的曲线关于x1对称，区间(2，3)与(1，0)到对称轴距离相等，故mn.答案：C2据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60，10

7、2)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(6020X6020)0.954 4，P(X80)(10.954 4)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：2293一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(3，22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？解：由题意知，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案对于第一套方案N(8，32)，则8，3.于是P(8383)P(511)0.682 6.所以P(5)1P(55)10.158 70.841 3.对于第二套方案N(3.22)，则3，2.于是P(3232)P(15)1P(15)(10.682 6)0.158 7.所以应选择第一套方案