2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.6 三角函数模型的简单应用 .doc

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1、1.6三角函数模型的简单应用考试标准课标要点学考要求高考要求三角函数模型的实际应用cc知识导图学法指导1.应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势，确定它的周期，从而建立适当的三角函数模型2在建立三角函数模型时，要注意从数据的周而复始的特点以及数据的变化趋势这两个方面来考虑.1.三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定

2、系数，然后写出具体的三角函数解析式2三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题解答三角函数应用题应注意四点(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实

3、际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)解答三角函数应用题的一般步骤：审题、建模、求解、检验、还原()(2)在解决实际问题时，利用收集的数据作散点图，可精确估计函数模型()(3)若函数yasin x1在x0,2上有两个不同零点，则实数a的取值范围是1,1()(4)已知某地区某一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16，则该地区在这一时段的温差为20 .()答案：(1)(2)(3)(4)2商场

4、人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5B5,10C10,15 D15,20解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.答案：C3在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs11，则2kt2k(kZ)，所以12k3t12k3(kZ)，又

5、因为8t20，所以令k1，可得9t1时，才对冲浪爱好者开放，所以ycost11，cost0,2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ)又0t24.所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时可供冲浪爱好者进行活动，即9t0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示.x12y10 0009 500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A10 000元B9 500元C9 000元 D8 500元解析：因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，即所以易得32k，kZ.又

6、当x3时，y500sin(3)9 500，所以y9 000.答案：C4如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()A2 s B1 sC. s D. s解析：由题意，知周期T1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为 s.答案：C5据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*

7、)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|，.f(x)2sin7(1x12，xN*)答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析：T(分)，f80(次/分)答案：807有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是sAsin(t)，0，函数图象如图所示，则_.解析：根据图象，知，两点的距离刚好是个周期，所以T.所以T1，则2.因为当t时，函数取得最大值，所以22k，kZ，又00，0，|.由图知，A0.4，b1，T12，所以.把t0，y1代入y0.4sin1，得0.故所求拟合模型的解析式为y0.4sint1(0t24)(3)由y0.4sint10.8，得sint，则2kt2k(kZ)，即12k1t12k7(kZ)，注意到t0,24，所以0t7，或11t19，或23t24，再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当