江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二圆与方程.doc

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1、课时跟踪检测（四十二） 圆与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若圆的半径为3，圆心与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆的标准方程为_答案：x2y292在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆O：x2y22x0上任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则线段PQ长度的最小值为_解析：圆O：x2y22x0，即 (x1)2y2 1，表示以(1，0)为圆心、半径为1的圆，则点Q(2a，a3)到圆心(1，0)的距离d，所以当a1时，d取得最小值为，故线段PQ长度的最小值为1.答案：13若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为_解析：由半径r2得，2.所以点(a，b)到原点的距离d

2、2.答案：24若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：根据题意得点(1,0)关于直线yx对称的点(0,1)为圆心，又半径r1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)215(2019兴化月考)经过点(2,0)且圆心是直线x2与直线xy4的交点的圆的标准方程为_解析：由得即两直线的交点坐标为(2,2)，则圆心坐标为(2,2)又点(2,0)在圆上，所以半径r2，则圆的标准方程为(x2)2(y2)24.答案：(x2)2(y2)246设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线 x3上的动点，则PQ的最小值为_解析：如图所示，圆心M(3，1

3、)与定直线x3的最短距离为MQ3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1(2019无锡调研)设两条直线xy20,3xy20的交点为M，若点M在圆(xm)2y25内，则实数m的取值范围为_解析：联立解得则M(1,1)，由交点M在圆(xm)2y25的内部，可得(1m)215，解得1m3.故实数m的取值范围为(1,3)答案：(1,3)2已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析：设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率过两点连线的直线方程为kxy12k0，当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值，由1，解

4、得k.答案：，3已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为_解析：由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r.又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)224(2018苏州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_解析：根据题意，设圆C的圆心为(m，2m)，半径为r，则解得m1，r，所以圆C的方程为(x1)2(

5、y2)22.答案：(x1)2(y2)225已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m_.解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：16在平面直角坐标系xOy内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知解得a2，故实数a的取值范围为(，2)答案：(，2)7当方程x2y2

6、kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意可知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：8(2018滨海中学检测)已知点P(0,2)为圆C：(xa)2(ya)22a2外一点，若圆C上存在点Q，使得CPQ30，则正数a的取值范围是_解析：由圆C：(xa)2(ya)22a2，得圆心为C(a，a)，半径ra，CP，设过P的一条切线与圆的切点是T，则CTa，当Q为切点时，CPQ最大圆C上存在点Q使得CPQ30，sin 30，即，整理可得3a22a20，解得a或a(舍去)又点 P(

7、0,2)为圆C：(xa)2(ya)22a2外一点，a2(2a)22a2，解得a1.故正数a的取值范围是.答案：9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又因为直径CD4，所以PA2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3,6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10已知M(m，n)为

8、圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019宁海中学模拟)如果直线2axby140(a0，b0)和函数f(x)mx11(m0，m1

9、)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，那么的取值范围是_解析：函数f(x)mx11的图象恒过点(1,2)，代入直线2axby140，可得2a2b140，即ab7.定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，a2b225.设t，则bat，代入ab7，可得a，b，代入a2b225，可得225，12t225t120，t.故的取值范围是.答案：2(2018启东中学检测)已知点A(0,2)为圆M：x2y22ax2ay0(a0)外一点，圆M上存在点T，使得MAT45，则实数a的取值范围是_解析：圆M的方程可化为(xa)2(ya)22a2.圆心为M(

10、a，a)，半径为a.当A，M，T三点共线时，MAT0最小，当AT与圆M相切时，MAT最大圆M上存在点T，使得MAT45，只需要当MAT最大时，满足45MAT90即可MA，此时直线AT与圆M相切，所以sinMAT.因为45MAT90，所以sinMAT1，所以1，解得1a1.答案：1,1)3如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度AD为6 m，行车道总宽度BC为2 m，侧墙EA，FD高为2 m，弧顶高MN为5 m.(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少解：(1)以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1 m为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系则E(3，0)，F(3，0)，M(0,3)由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为x2(yb)2r2，因为F(3，0)，M(0,3)都在圆上，所以解得b3，r236.所以圆的方程是x2(y3)236.(2)设限高为h，作CPAD交圆弧于点P，则CPh0.5.将点P的横坐标x代入圆的方程，得11(y3)236，解得y2或y8(舍去)所以hCP0.5(yDF)0.5(22)0.53.5(m)答：车辆的限制高度为3.5 m.