江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十八数列的概念及其简单表示法理.doc

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1、课时跟踪检测（二十八） 数列的概念及其简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018南通期末)已知数列的前4项为1，则数列的一个通项公式为_解析：根据题意，数列的前4项为1，则a1(1)111，a2(1)21，a3(1)31，a4(1)41，以此类推可得：an(1)n1.答案：an(1)n12(2018盐城二模)已知数列的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析：当n2时，an2Sn1，an1an2Sn2Sn12an，即an13an，a22a12，an23n2，n2.当n1时，a11，数列的通项公式为an答案：an3(2018苏州期中)已知数列的通

2、项公式为an5n1，数列的通项公式为bnn2，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则c6的值为_解析：数列的通项公式为an5n1，数列中数据符合平方的数有：16,36,81,121,196,256.数列的通项公式为bnn2，当n4,6,9,11,14,16时符合上面各个数数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，c6的值为256.答案：2564(2019南通第一中学测试)已知数列an对任意的p，qN*，满足apqapaq且a26，则a10_.解析：a4a2a212，a6a4a218，a10a6a430.答案：305数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1(n2)，且S

3、23，则a1a3的值为_解析：因为SnSn12n1(n2)，令n2，得S2S13，由S23得a1S10，令n3，得S3S25，所以S32，则a3S3S21，所以a1a30(1)1.答案：16(2018无锡期末)对于数列an，定义数列bn满足bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，则a1_.解析：因为b3a4a3112，所以b2a3a2b313，所以b1a2a1b214，三式相加可得a4a19，所以a1a498.答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1数列an满足anan1(nN*)，a22，则通项公式an_.解析：因为anan1，a22，所以a1，a3，a42，所以

4、an答案：2(2018启东中学调研)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则连乘积a1a2a3a2 017a2 018_.解析：因为a12，an1，所以a23，a3，a4，a52，所以数列an的周期为4，且a1a2a3a41，所以a1a2a3a2 017a2 018a2 017a2 018a1a26.答案：63(2019苏州模拟)在数列中，若a41，a125，且任意连续三项的和都是15，则a2 018_.解析：任意连续三项的和都是15，anan1an215，同时an1an2an315，则anan1an2an1an2an3，即an3an，即数列是周期为3的周期数列，则由a41，a125，得a

5、4a11，a12a9a6a35，则由a1a2a315，得a29，a2 018a67232a29.答案：94(2018常州期中)已知数列的通项公式an，则中的最大项的值是_解析：an，当且仅当n6时取等号，则中的最大项的值为.答案：5.已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为_a1a2a3a4a5a6解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第12393348项，而a48(1)4896197，故该数阵中的第10行第3个数为97.答案：976(2018常州第一中学检测)已知an满足an1an2n，且a133，则的最小值为

6、_解析：由已知条件可知，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1时，a133满足此式所以ann2n33，nN*，所以n1.令f(n)n1，则f(n)在1,5上为减函数，在6，)上为增函数，又f(5)，f(6)，则f(5)f(6)，故f(n)的最小值为.答案：7在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，则an_.解析：由题意知，所以ana11.答案：8数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n_.解析：因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9.答案：99已知Sn为正

7、项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.10已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，在数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有b

8、nb8成立，求a1的取值范围解：(1)因为S42S24，所以4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)因为a1，所以数列an的通项公式为an(n1)1n，所以bn11.因为函数f(x)1在和上分别是单调减函数，所以b3b2b11，当n4时，1bnb4，所以数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1；当x1a1时，y1.因为对任意的nN*，都有bnb8，所以71a18，所以7a16，所以a1的取值范围是(7，6)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018通州期末)在我国古代数学著作孙子算

9、经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an_.解析：本题的意思是一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23，而23恰好被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3,5,7的最小公倍数，即357105，所以该数列的通项公式可以表示为an105n23.答案：105n232数列an的通项公式为ann，若对任意的nN*都有ana5，则实数b的取值范围为_解析：由题意可得b0，因为对所有nN*，不等式ana5恒成立，所

10、以即解得20b30，经验证，数列在(1,4)上递减，在(5，)上递增，或在(1,5)上递减，在(6，)上递增，符合题意所以b20,30答案：20,303已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解：(1)依题意，a24a0，所以a0或a4.又由a0得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为3.