新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二直线平面垂直的判定及其性质.doc

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1、课时跟踪检测（四十二） 直线、平面垂直的判定及其性质一、题点全面练1已知直线m，n和平面，则下列四个命题中正确的是()A若，m，则mB若m，n，则mnC若m，nm，则nD若m，m，则解析：选B对于A，若，m，则当m与，的交线垂直时才有m，故A错；对于B，若n，则内存在直线a，使得an，m，ma，mn，故B正确；对于C，当n时，显然结论错误，故C错；对于D，若l，则当ml时，显然当条件成立时，结论不成立，故D错故选B.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：选

2、D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A，C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确故选D.3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选A连接AC1(图略)，由ACAB，ACBC1，ABBC1B，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上4(2019成都模拟)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，

3、nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直故真命题的个数是1.5.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A.B.1C.D2解析：选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以

4、h，DE.在RtDB1E中，B1E .在RtDB1F中，由面积相等得 x，解得x.即线段B1F的长为.6(2019武汉调研)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于E，连接CE.则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，不正确假设ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角

5、三角形，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，CDBC，BC平面ACD，BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，不正确综上，填.答案：7在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确命题的序号是_解析：如图所示，因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面

6、平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确答案：8已知，是两平面，AB，CD是两条线段，EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF.现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABDC，又BD平面ABD

7、C，BDEF，故正确；不能得到BDEF，故错误；中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上，可知平面ABDC，又AB，AB平面ABDC，平面ABCD.EF，EF平面ABDC，又BD平面ABDC，BDEF，故正确；中，由知，若BDEF，则EF平面ABDC，则EFAC，故错误，故填.答案：9(2018北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCA

8、D，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.因为PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.二、专项培优练(一

9、)易错专练不丢怨枉分1.(2019临汾模拟)如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是()A平面BCE平面ABNBMCANC平面CMN平面AMND平面BDE平面AMN解析：选C如图，分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得APCQ1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体BC平面ABN，又BC平面BCE，平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PBMC，显然，PBAN，MCAN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC.AMN和CMN都是边长为的等边三角形，AFMN，CF

10、MN，AFC为二面角AMNC的平面角，AFCF，AC，AF2CF2AC2，即AFC，平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；DEAN，MNBD，DEBDD，DE平面BDE，BD平面BDE，MNANN，MN平面AMN，AN平面AMN，平面BDE平面AMN，故D正确故选C.2.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析：PA平面ABC，AB平面ABC，AC平面ABC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案：43.(2018泉州模拟)如图，点P在正

11、方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面AD1C；DPBC1；平面PDB1平面AD1C.其中正确的命题序号是_解析：如图，连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，所以三棱锥PAD1C的体积不变又因为V三棱锥PAD1CV三棱锥AD1PC，所以正确；连接A1B，A1C1，因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面AD1C，正确；由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故不正确；由于DB1D1C，D

12、B1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面AD1C，正确答案：(二)交汇专练融会巧迁移4与数学文化交汇九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童ABCDA1B1C1D1的组合体中，ABAD，A1B1A1D1.台体体积公式：V(SS)h，其中S，S分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高(1)求证：直线BD平面MAC；(2)若AB1，A1D12，MA，三棱锥AA1B1D1的体积V，求该组合体的体积解：(1)证明：由题意可知ABMDCP是底面

13、为直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，MA平面MAB，ADMA.又MAAB，ADABA，AD平面ABCD，AB平面ABCD，MA平面ABCD，BD平面ABCD，MABD，ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC.又MAACA，MA平面MAC，AC平面MAC，BD平面MAC.(2)设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，则三棱锥AA1B1D1的体积V22h，h，故该组合体的体积V11(1222).(三)素养专练学会更学通5直观想象、逻辑推理、数学运算如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)求证：MN平面AACC；(2)设ABAA，

14、当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解：(1)证明：如图，取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，NE平面AACC，ME平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，又因为MENEE，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，CNBN ，因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC.因为ABAC，点N是BC的中点，所以ABAC，ANBC，所以AN平面BBCC，又CN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故当时，CN平面AMN.