自动控制原理课程设计(1室温控制系统校正装置设计).docx

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1、自动控制原理课程设计(1室温控制系统校正装置设计) 室温控制系统校正装置设计 一 、设计目的 1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。 2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。 3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析。 二、设计任务与要求 2.1设计任务 已知某室温控制系统为单位负反馈，某开环传递函数为： ) 12.0)(11.0()(0+= S S S K G S ，试用Bode 图设计法对系统进行滞后串联校正 设计，使系统满足; 系统在斜坡信号作用下，系统的速度误差系数K V 301 -s 系统校正后的剪切频率 c 2.31 -s 系统校正后，系统的相角

2、裕量40 2.2设计要求 分析设计要求，说明校正的设计思路（滞后校正分析 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图） 用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果） 校正前后系统的单位阶跃响应图。 三、设计方法步骤及设计校正构图 3.1校正前系统分析 校正前系统的开环传递函数为： ) 12.0)(11.0()(0+= S S S K G S 设计校正要求： K V 301-s ， c 2.31-s ，400 2 因为K V =K S S S K s s s S s G =+=) 12.0)(11.0(lim lim

3、 0 )(00 ，所以30=K K V 所以，原系统开环传递函数变为： ) 12.0)(11.0(30 )(0+= S S S G S 利用MATLAB 绘画未校正系统的Bode 图,见图1 在MATLAB 中编写如下程序： num = 30; f1 = 1,0;f2 =0.1,1; f3 = 0.2,1; den = conv(f1,conv(f2,f3); bode(num,den) 原系统Bode 图 图1 利用MATLAB 绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线，见图2 在MATLAB 中编写如下程序： num=30; f1=1,0;f2=0.1,1;f3=0.2,1; G=tf(f1,co

4、nv(f2,f3); G1=feedback(G,1); t=0:0.1:10; step(G1,t); grid xlabel(t);ylabel(c(t); title(原系统单位阶跃响应); 阶跃响应曲线为： 图2 由图1可以看出，相角欲度170 -=，此时系统的相角裕度不符合要求， 故该系统需要校正。由于校正前系统已有一定的相角欲度，因此可以考虑引入串联滞后校正装置以满足相角欲度的要；由图2系统在阶跃输入下是不能稳定的输出，系统的动态性能不佳。 3.2校正方法 根据系统的性能，决定采用串联滞后校正。在MATLAB 中设计滞后网络的步骤如下： （1）根据稳态误差要求确定开环增益K 因为K

5、 V =K S S S K s s s S s G =+=) 12.0)(11.0(lim lim 0 )(00 ，所以30=K K V 4 （2）利用确定的开环增益并在MATLAB 中绘制原系统Bode 图（见图1），读出原系统的相角裕度171971800 )(-+=。 （3）确定校正后的系统剪切频率 c 。在此频率上开环传递函数的相位裕 量应等于要求的相位裕量400 =再加上（1250 0）补偿滞后校正 网络本身在 c 处的相位滞后。 现要求校正后系统的相位裕量40 ，为了补偿滞后校正网络本身的相位 滞后，需要再加上1250 的补偿角，所以取 52125400 000)(=+=?（补偿角取

6、120 ） 在Bode 图（图1）上可找得，在 s c /3.2=附近的相位角等于1280 -（即 相位裕量为520 ），故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即： s c /3.2= （4）求值。确定原系统频率特性在=c 处的幅值下降到0dB 时所必 需的衰减量L ?=20Lg ，求取值。 由图1得原系统在c 处的频率增益为21.2dB ，为了保证系统的增益剪切 频率 c 处，滞后校正装置应产生21.2dB 的衰减量：L ?=21.2dB ，即 20=20Lg 12 （5）选取T 值。为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益 剪切频率 c 处的影响足够小，应满足，一般取c =10/

7、T 取T=10/c =4.35 （6）确定滞后校正装置的传递函数 1 1235.41 35.4)(+*+= S S G S c 利用MATLAB 绘画校正装置的bode 图，见图3 在MATLAB 中编写如下程序： G=tf(4.35 1,52.2 1); figure(1) margin(G); grid gm,pm,wg,wp=margin(G); title(校正装置); 校正装置Bode 图如下： 图3 3.3校正装置 采用RC 网络构成无源滞后校正装置如下图： 其传递函数为： 111 )12 1 2) () () (+= +=s s Cs Cs R R R R C G s s s c

8、 6 其中,R R R 2 2 1 += （1），C R 2= 由校正装置传递函数得如下关系： R R R 2 2 1 += =12，即R R 1121= C R 2=4.35 选取适当的C R R 、21且满足两关系式的参数值即可确定校正装置。 3.4校正后系统分析 经超前校正后，系统开环传递函数为： ) 11235.4)(12.0)(11.0() 135.4(30)()(0)(+*+= *=S S S S S G G G S c S S (1) 利用MATLAB 绘画系统校正前、后的bode 图（见图4）及校正前、后系统对单位阶跃响应（见图5）的对比 在MATLAB 中编写如下程序： nu

9、m = 627; f1 = 1,0;f2 =0.1,1; f3 = 0.2,1; den = conv(f1,conv(f2,f3); g0 = tf(num,den); pm = 627; dpm = pm+5; mag,phase,w = bode(g0); magdb = 20*log10(mag); wcg=2.4 gr = -spline(w,magdb(1,:),wcg); alpha = 10(gr/20); T = 10/(alpha*wcg); gc = tf(alpha* T 1,T 1); F0 = feedback(g0,1); F = feedback(g0*gc,1

10、); figure(1); bode(g0,g0*gc); figure(2); step(F0,F); 校正前、后系统的Bode图对比： 图4 校正前、后系统对单位阶跃响应对比： , 图5 8 四、在MATLAB 下，用Simulink 进行动态仿真 在Simulink 仿真环境下采用串联滞后校正，校正前结构图（见图6），对原系统仿真，得系统的单位阶跃响应曲线（见图7） 见图6 校正前系统的单位阶跃响应曲线： 图7 由图7可看出，系统对单位阶跃响应的输出极不稳定，系统不能满足设计要求，需要对系统进行校正。 在原系统结构图上串加上1 1235.41 35.4)(+*+= S S G S c 环

11、节进行滞后校正，校正后 系统结构图（见图8），对校正后系统仿真，得系统的单位阶跃响应曲线（见图9） 图8 校正后系统的单位阶跃响应曲线 : 图9 由图9可看出，系统对单位阶跃响能够稳定的应输出，系统的最大超调量 M P 在25%左右，过渡时间t s 在2.5s 附近，对于本温度控制系统以上参数 是满足要求的。 五、总结 由上分析可知：在滞后校正中，利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性。对系统滞后校正后： 改善了系统的稳态性能 滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，提高系统的稳定性。 响应速度变慢 滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态相应时间增大。