2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档:第三章 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 .docx
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1、第三章 三角函数、解三角形第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数2019考纲考题考情考纲要求考题举例考向标签1.了解任意角的概念2了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2016四川高考T3(诱导公式)命题角度:1象限角及终边相同的角的表示2弧度制及其应用3三角函数的定义及应用核心素养:数学建模、直观想象1角的有关概念(1)从运动的角度看,角可分为正角、负角和零角。(2)从终边位置来看,角可分为象限角与轴线角。(3)若与是终边相同的角,则用表示为2k,kZ。2弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。(2)角的弧度
2、数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么角的弧度数的绝对值是|。(3)角度与弧度的换算1rad;1 rad。(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad),半径为r,则l|r,扇形的面积为Slr|r2。3任意角的三角函数(1)定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么siny,cosx,tan(x0)。(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是点(1,0)。如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角的正弦线,余弦线和正切线。1区分两个概念(1)第一象限角未必是锐角,但锐角一定
3、是第一象限角。(2)不相等的角未必终边不相同,终边相同的角也未必相等。2一个口诀三角函数值在各象限的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦。3三角函数定义的推广设点P(x,y)是角终边上任意一点且不与原点重合,r|OP|,则sin,cos,tan。 一、走进教材1(必修4P10A组T7改编)角225_弧度,这个角在第_象限。答案二2(必修4P15练习T2改编)设角的终边经过点P(4,3),那么2cossin_。解析由已知并结合三角函数的定义,得sin,cos,所以2cossin2。答案3(必修4P10A组T6改编)一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角大小为_弧度。答案二、走近高考4(2018北
4、京高考)在平面直角坐标系中,是圆x2y21上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边。若tancossin,则P所在的圆弧是()ABCD解析设点P的坐标为(x,y),利用三角函数的定义可得xy,所以x0,所以P所在的圆弧是。故选C。答案C三、走出误区微提醒:终边相同的角理解出错;三角函数符号记忆不准;求三角函数值不考虑终边所在象限。5下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有C正确。故选C。答案C6若sin0,则是()A第一
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