新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十九平面向量的概念及其线性运.doc

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1、课时跟踪检测(二十九)平面向量的概念及其线性运算一、题点全面练1已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足20，则()A2B.2C. D解析：选A依题意，得22()，所以2，故选A.2(2019石家庄质检)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab解析：选B，()ab，故选B.3(2018大同一模)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()A.ab B.abCab Dab解析：选C如图，因为点E为CD的中点，CDAB，所以2，所以()ab，故选C.4(2019丹东五校协作体联考)P是ABC所在平面

2、上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2 B.3C4 D8解析：选A22()，3，且方向相同，3，SPAB2.5(2018安庆二模)在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则()A. B.C2 D2解析：选B如图，因为点D在边BC上，所以存在tR，使得tt()因为M是线段AD的中点，所以()(tt)(t1)t.又，所以(t1)，t，所以.故选B.6已知O为ABC内一点，且2，t，若B，O，D三点共线，则t的值为_解析：设线段BC的中点为M，则2.因为2，所以，则().由B，O，D三点共线，得1，解得t.答案：7在ABC中，A60，A的平分线交

3、BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，四边形ANDM为菱形，AB4，ANAM3，AD3.答案：38在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_解析：设y，yy()y(1y).3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.答案：9.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab

4、.BG()()ab.10已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab B.abCa2b Dab且|a|b|解析：选C因为向量的方

5、向与向量a相同，向量的方向与向量b相同，且，所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A、B、D.当a2b时，故a2b是成立的充分条件2已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在射线AB上解析：选D由，得，点P在射线AB上，故选D.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1 B.C1或 D1或解析：选B由于c与d反向共线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0

6、，故.(二)素养专练学会更学通4直观想象如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的三等分点，a，b，则()Aab B.abCab Dab解析：选D连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.5逻辑推理如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3解析：选D因为M，D，N三点共线，所以(1).又m，n，所以m(1)n.又，所以，所以.比较系数知m，(1)n，所以3，故选D.6.数学建模在如图所示的方格

7、纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_解析：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为.答案：7数学运算经过OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解：设a，b，则(ab)，nbma，(ab)maab.由P，G，Q共线得，存在实数使得，即nbmaab，则消去，得3.8逻辑推理已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.