§3.3.2简单的线性规划问题.doc

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1、简单的线性规划问题自主演练一应用线性规划求最值探究1. 实数满足，求 2x+y的最大值。设1=2x+y可变形为，的几何意义： 2直线与直线的位置关系 3直线平移经过点 时，在y轴上的截距取得最大值 变式训练1: 如下列图，ABC中的三顶点A2，4，B-1，2，C1，0，点Px，y在ABC的内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：1，在 处有最大值 ， 在 处有最小值 ；2，在 处有最大值 ， 在 处有最小值 .3， 在 处有最大值 ， 在 处有最小值 二应用线性规划求最优整数解探究2. 设x,y满足约束条件分别求：(1) z=2x-y, (2) z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值

2、。并求出交点A(5,2),B(1,1),C(1, )步骤2. z=2x-y可变形为y= 步骤3. 作出直线2x-y=0。平移直线2x-y=0，在点 处z=2x-y有最大值 ，在点 处z=2x-y有最小值 ；在整点 处z=2x-y有最大值 ，在整点 处z=2x-y有最小值 ；变式训练2.某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的本钱费为252元，乙型卡车每辆每天的本钱费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费本钱最底？参考答案

3、：探究1. (1)y = -2x+z, 斜率为-2，截距为z的直线。(2)平行或重合，当z=0时，重合，时，平行。32，0，4变式训练1.A2，4,14；B(-1,2),1 (2) C(1,0), 4; B(-1,2), -10(3) A2，4,6; B(-1,2),或C(1,0)，1探究2.步骤2. y = -2x+z, 步骤3.A(5,2)，8，C(1,)，；(1,4)，-2，A(5,2)，8提示：1先作出可行域，如下列图中的区域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y到达最小值当L0的平行线过A

4、点时，可使z=2x-y到达最大值所以zmin=16;zmax=82作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y到达最小值当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y到达最大值8但由于不是整数，而最优解x,y中，x,y必须都是整数所以可行域内的点C(1,)不是最优解。当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y到达最小值所以zmin=-2变式训练2. 提示：在可行域内找整点最优解的常用方法有：1打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；2分析法：由于在A点.，而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将代入约束条件，得，又为偶数，故或.解：设每天派出甲型车x辆，乙型车y辆，车队所花本钱费为z元，那么 其中y作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图中绿色区域。5x+4y=30xo作出直线：把直线向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴的截距最小。观察图形，可见当直线经过点2，5时，满足x+y=9上面要求。此时，取得最小值，即x=2,y=5时， 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用本钱费最低。