2020版高考文科数学第一轮复习练习：第三章 导数及其应用 课后跟踪训练16 .doc

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1、课后跟踪训练(十六)基础巩固练一、选择题1对于函数f(x)，下列结论正确的是()A有最小值 B有最小值C有最大值 D有最大值解析f(x)，当x0；当x1时，f(x)0；当x1时f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得2x1，所以f(x)在(，2)上单调递增，在(2,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)取得极小值，且f(x)极小值f(1)e，故选A.答案A3.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y(1x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数

2、f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由图可知当x0；当2x1时，(1x)f (x)0；当1x0；当x2时，(1x)f (x)0.所以x2时f (x)0；2x1或1x2时f (x)0，所以函数f(x)在(，2)和(2，)上单调递增；在(2,1)和(1,2)上单调递减所以当x2时函数f(x)取得极大值；当x2时函数f(x)取得极小值故选D.答案D4(2019河北邢台期末)若函数f(x)x2(a1)xalnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为()A. B.C. D(1,0)解析对函数求导得f(x)x1a，因为函数存在唯一的极值，所

3、以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x1是唯一的极值点，此时a0且f(1)a1a.故选B.答案B5若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(2,1)解析由f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极大值点，x1为函数的极小值点若函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足得解得2a1，故选C.答案C二、填空题6f(x)的极小值为_解析f(x).令f(x)0，得x1.令f(x)0，得2x1.f(x)在(，2)，(1，)上是减函数，在

4、(2,1)上是增函数，f(x)极小值f(2).答案7(2019西安模拟)已知函数f(x)x3x22xt在区间(0，)上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是_解析f(x)tx23x2，由题意可得f(x)0在(0，)上有两个不等实根，即tx23x20在(0，)上有两个不等实根，所以解得0t.答案8若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_解析因为f(x)的定义域为(0，)，又f (x)4x，由f (x)0，得x.据题意解得1k0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2

5、)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值10(2018河北馆陶县一中月考)设函数f(x)lnx(a1)x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当函数f(x)有最大值且最大值大于3a1时，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)(a1).当a10，即a1时，f(x)0，函数f

6、(x)在(0，)上单调递增；当a10，即a1时，令f(x)0，解得x，()当0x0，函数单调递增；()当x时，f(x)1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)得，若f(x)有最大值，则a1，且f(x)maxfln1.函数f(x)的最大值大于3a1，ln13a1，即ln(a1)3a1)令g(a)ln(a1)3a(a1)，g(0)0且g(a)在(1，)上单调递增，1a时，f(R)单调递增，当0R 时，f(R)单调递减，当R时，f(R)取得最小值，此时R3R2h，整理得.故选A.答案A12函数f(x)x2ex在区间(a，a1)上存在极值点，则实数a的取值范围是()A(3，1)(0,

7、2) B(3，2)(1,0)C(2，1)(0,3) D(3，2)(0,1)解析函数f(x)x2ex的导数为f (x)2xexx2exxex(x2)，令f (x)0，则x0或x2.当x(2,0)时，f(x)单调递减，当x(，2)和x(0，)时，f(x)单调递增，所以0和2是函数的极值点因为函数f(x)x2ex在区间(a，a1)上存在极值点，所以a2a1或a0a13a2或1a0.故选B.答案B13(2019广西三市联合调研)已知函数f(x)axlnx，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为_解析函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)的导数f(x).当a0时，f

8、(x)0, f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0时， f (x)0的根为.当0时， f(x)在0，上单调递减，在，e上单调递增，f(x)minf1ln3，解得ae2.当e，即0a时， f (x)0, f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符综上所述，ae2.答案e214(2019宁夏银川一模)已知函数f(x)lnxax2(a2)x.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求函数yf(x)在a2，a上的最大值解(1)f(x)lnxax2(a2)x，函数的定义域为(0，)f(x)2ax(a2).f(x)在x1处取得极值，即f(1)(21)(a1

9、)0，a1.当a1时，在内f(x)0，x1是函数yf(x)的极小值点a1.(2)a2a，0a0，当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减当0a时，f(x)在a2，a上单调递增，f(x)maxf(a)lnaa3a22a；当即a时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)maxfln21ln2；当a2，即a1时，f(x)在a2，a上单调递减，f(x)maxf(a2)2lnaa5a32a2.综上所述，当0a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是lnaa3a22a；当a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是1ln2；当a1时，函数yf(x)在a2，a上的最大值

10、是2lnaa5a32a2.拓展延伸练15(2018云南师大附中一模)已知函数f(x)2axxlnx，g(x)x32x21，如果对于任意的m，n，都有f(m)g(n)成立，则实数a的取值范围为()A1，) B(1，)C. D.解析对于任意的m，n，都有f(m)g(n)成立，等价于在上，函数f(m)ming(n)max.g(x)3x24x3x，g(x)在上单调递减，在上单调递增，且gg(2)1，所以g(x)maxg(2)1.在上，f(x)2axxlnx1恒成立，等价于2aln x恒成立设h(x)lnx，则h(x)，所以h(x)在上单调递增，在1，2上单调递减，所以h(x)maxh(1)1，所以a.故选C.答案C16(2019沈阳质检)已知函数f(x)xlnxx2xa(aR)在其定义域内有两个不同的极值点，则a的取值范围是_解析f (x)lnxax，由题意知，方程lnxax0在(0，)内有两个不等的实数根，可以转化为函数g(x)与函数ya的图象在(0，)上有两个不同的交点又g(x)，当0x0，当xe时，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减从而g(x)极大值g(e).又g(x)有且只有一个零点是1，且在x0时，g(x)，在x时，g(x)0，所以g(x)的草图如图所示，要想函数g(x)与函数ya的图象在(0，)上有两个不同的交点，只需0a.答案