自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置.docx

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1、自动控制原理课程设计-串联超前滞后校正装置 重庆大学城市科技学院电气信息学院 目录 一、设计目的-1 二、设计要求-1 三、实现过程-3 3.1系统概述- 3 3.1.1设计原理- 3 3.1.2设计步骤- 4 3.2设计与分析- 5 3.2.1校正前参数确定- 5 3.2.2确定校正网络的传递函数- 5 3.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图- 7 3.2.4系统软件仿真- 8 四、总结-15 五、参考文献-16 自动控制原理课程设计报告 一、设计目的 （1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。 （2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取

2、方法。 （3）掌握利用Matlab 对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB 这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB 软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。 （4）提高控制系统设计和分析能力。 二、设计要求 已知单位负反馈系统的开环传递函数0 K G(S)S(S 1)(0.125S 1) = +，试用频率法设计串 联滞后校正装置，使系统的相角裕量030，静态速度误差系数1v K 10s -= 1前期基础知识，主要包括MATLAB 系统要素，MATLAB 语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与

3、输出格式，MATLAB 系统工作空间信息，以及MATLAB 的在线帮助功能等。 2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace 变换等等。 3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。 4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。 5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode 图、Nyquist 图、稳定性判据和系统的频域响应。 6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及

4、校正前后的性能分析。 三、实现过程 3.1、系统概述 3.1.1设计原理 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID 校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。 串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的，

5、它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a 值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。 2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。 串联滞后校正是利用滞后网络或PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。

6、在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。 滞后校正装置的传递函数为 )1(1 1 /1/11)(+=+= s s s s s G c （1-1） 它提供一个负实轴上的零点/1-=c z 和一个负实轴上的极点/1-=c p 。零、极点之间的距离由值决定。 由于1，极点位于零点右边，对于s 平面上的一个动点1s ，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。

7、3.1.2设计步骤 所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下： 1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。 2） 利用已确定的的开环增益，画出待校正系统的伯德图，求出待校正系统的截止频率c ，相角裕度和幅值裕度h （dB ）。 3） 如原系统的相角和增益裕量不满足要求，找一新的截止频率c ，在 c 处开环传递函数的相角应等于-180度加上要求的相角裕量后再加上512，以补偿滞后校正网络的相角滞后。 4） 根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率c 。考虑到滞后网络在新的截止频率c 处会产生一定的相角滞后c ?（c ），因此下式成立： =（c ）+c ?（

8、c ） （1-1） 式中，是指标要求值，c ?（c ）在确定c 前可取为-5，于是，可根据式（1-1）的计算结果，在（c ）曲线上可查出相应的c 值。 为使串联滞后校正网络的滞后相角在512范围内，去之后校正装置的第 一个转折频率c 110 1 511）（=T ,1确定后，T 就可以确定了。 5） 根据下述关系式确定滞后网络参数b 和T ： 20lgb+ L （c ） =0 （1-2） bT 1 =0.1c （1-3） 式（1-2）成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的c 值，就必须使滞后网络的衰减量20lgb 在数值上等于待校正系统在新截止频率c 上的对数幅频值L

9、（c ）。该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（1-3）可以算出b 值。 根据式（1-3），由已确定的b 值立即可以算出滞后网络的T 值。如果求得的T 值过大，则难以实现，则可将式（1-3）中的系数0.1适当加大，例如在0.10.25范围内选取，而c ?（c ）的估计值相应在-o 5- 12范围内确定。 6） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。 3.2、 设计与分析 3.2.1校正前参数确定 根据稳态指标计算出要求的K 值： 单位反馈系统的开环传递函数是：0 K G(S)S(S 1)(0.125S 1) = + 要求系统的静态速度误差系数110-=s K v ，又已知一单位反馈系

10、统的开环传递 由110-=S K V 有如下计算： () ()()101s 0125.01s lim lim 1000 0s 0 s 1=+=-K K s sG S K V 故有，()()()s s s S G += 10125.0110 原系统的阶跃响应 代码：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 ); den=conv(1 0,den1 ); sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off 3.2.2确定校正网络的传递函数 在系统前向通路中插入一

11、相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由=（c ）+c ?（c ），式中c ?（c ）一般取- 5- 12，而 是系统校 正后的相角裕度，所以（c ）为?42， （c ）=()?-（180- 算出()? = -?138，所以可以在下面得出的波特图（21）（22）中找到 c ，c =18.18rad/sec 。 根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b 和T ： 20lgb+L （c ）=0 bT 1 =0.1c 得出b =8.11 T=0.0678； 在知道了b 和T 后则可以确定校正环节的传递函数：1 s 1 s b +=T T G C 为 ：1 0678.01 s 55.0

12、+= s G C 则校正后的传递函数为： ()S S S S S G += 2341928.1202275.0008475.010 S 5.5; 伯德图 图（21） 3.2.3理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图（22）代码：num=5.5,10;den=0.008475 0.202275 1.1928 1 0; G=tf(num,den); bode(G); margin(G); Gm,Pm,wj,wc=margin(G); 校正后系统的BODE图图（22） 校正后系统的阶跃响应： 代码：num=5.5 10; den=0.008475 0.202275 1.1928 1 0; sys

13、=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid hold off 3.2.4系统软件仿真 1.校正前的系统，系统参数及BODE 图： 代码： num=10; den=conv(1,1,0,0.125,1); G=tf(num,den) Transfer function: （ 未校正系统的开环传递函数） s 1.125s20.125s310 + 未校正系统BODE图 原系统阶跃响应： 代码：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 ); den=conv(1 0,den1 ); sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1 ); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off 2.在MATLAB指令窗口定义好模型 输入SISOTOOL命令，打开一个空的SISO DESIGN TOOL ，通过FILE/IMPORT命令，将模型G载入SISO设计工具中，如图（1），（2），（3）：